Plos ONE: Geometrijski Mešanje, peristaltiko in Geometrično faza v želodec

Povzetek

Mešanje tekočine v posodi pri nizki Reynolds Number V inertialess okolju, ni trivialna naloga. Batni predlogi zgolj privede do ciklov mešanja in unmixing, tako kontinuirano rotacijo, kot se uporablja v številnih tehnoloških aplikacij, se zdi, da je to potrebno. Vendar pa je druga rešitev: gibanje stene v cikličnega način uvesti geometrično fazo. Pokazali smo s pomočjo revij ležaja tok kot model, ki je kot geometrijska mešanje splošno orodje za uporabo raztegljivimi meje, ki se vrnejo v enakem položaju, da premešamo tekočine na nizkega števila Reynolds. Nato smo simulacijo biološko primer:. pokažemo, da mešanje v delovanju želodca zaradi "trebuh fazi," Peristaltična gibanje sten v ciklični način uvaja geometrično fazo, ki preprečuje unmixing

Navedba: Arrieta J , Cartwright JHE, Gouillart E, Piro N, Piro o, Tuval I (2015) Geometrijsko Mešanje, peristaltiko in Geometrično faza v želodec. PLoS ONE 10 (7): e0130735. doi: 10,1371 /journal.pone.0130735

Urednik: Christof Markus Aegerter, Univerza v Zürichu, ŠVICA

Prejeto: 30. marec 2013; Sprejeto: 23. maj 2015; Objavljeno: 8. julij 2015

Copyright: © 2015 Arrieta et al. To je prost dostop članek razširja pod pogoji Creative Commons Attribution License, ki omogoča neomejeno uporabo, distribucijo in razmnoževanje v katerem koli mediju, pod pogojem, da prvotni avtor in vir knjižijo

Financiranje: Avtorji priznavajo finančna podpora dotacije FIS2010-22322-C02-01 /02 je Ministrstvo za znanost in inovacije (MICINN) in iz "subprograma Ramon y Cajal" (IT). Med financerji imel nobene vloge pri oblikovanju študije, zbiranje in analizo podatkov, sklep, da se objavi, ali pripravi rokopisa

nasprotujočimi si interesi.. Avtorji so izjavili, da ne obstajajo konkurenčni interesi

Uvod

Kako lahko tekočino mešati pri nizkem številu Reynolds? Kot mešanje se običajno izvaja z mešalcem, rotirajočega napravo v posodi, ki proizvaja kompleksno, kaotično tok. Alternativno, v odsotnosti mešala, rotacija stene posode same lahko izvede mešanje, kot se pojavlja v cementnem mešalniku. Včasih pa je mešanje poskus s cikličnim deformacije stene posode, ki ne omogočajo neto relativnim premikom ustreznih površin, situacije, ki se pogosto pojavljajo v umetnih napravah in v živih organizmih. Na najnižji Reynoldsova števila, pod katerimi je znano kot plazeče pogojev pretoka, vztrajnost tekočina je zanemarljiva, tok fluida je reverzibilna in inverzija gibanja mešalnikom ali stenami vodi navzgor do motenj zaradi delca difuzijsko do unmixing, kot Taylor [1] in Heller [2] dokazana. Zdi se, da izključuje uporabe batnih predlog, da se meša tekočino pri nizkih Reynoldsova števila; se zdi, da vodi do trajne ciklov mešanja in unmixing. Postavlja se torej vprašanje, kako bi lahko ciklične spremembe v obliki posod vodijo do učinkovitejše mešanje. Razmislite o biološki primer toka v kotanji: želodec. V želodcu hrano in pijačo so mešani, da se tvori homogena tekočina imenovano chyme, ki se nato prebavi s črevesje. Želodca mešanje se proizvaja, kar se imenuje peristaltiko: po želodčnih sten, ki se gibljejo v ritmični način. Matematične smislu oblika želodcu sten podvržena zaprt krog v prostoru oblik v vsakem peristaltiko ciklu. Očitno oblikovati le ciklov, ki ne zahtevajo skupni neto premik med se lahko šteje za katerikoli dve poglavji v želodcu. Kako potem je to peristaltično gibanje želodčne stene sposobne proizvajati mešanje, zlasti pri živalih, ki so dimenzije v želodcu, tako da je vztrajnost želodcu tekočino zanemarljivo?

Rešitev te zagate vključuje pojem geometrijska faza
. Geometričen fazo [3] je primer anholonomy: neuspeh spremenljivk sistema, da se vrnejo na svoje prvotne vrednosti po zaprtem krogu v parametrih. V tem pismu predlagamo kar imenujemo geometrijsko mešanje: uporaba geometrijskega faze z nonreciprocal kolesarjenje od deformativnimi meja posodo kot orodje za mešanje tekočin pri nizkem številu Reynolds uveden. Za ponazoritev, kako ta proces vodi do učinkovitejše mešanje, ki jih uporabljamo znani dvodimenzionalno mešalnik, ki temelji na tok revija ležaja, ampak velja za mnogo manj, študiral vrtenja protokola, ki izpolnjuje geometrijske omejitve cikličnih mejnih deformacij. Mi nazadnje kažejo, da peristaltiko, poleg njenega prispevka k pomembnih bioloških funkcij, kot so tekočine prevoz znotraj posameznih cevnih organov [4, 5] ali signalizacijo v celotnem kompleksnih bioloških [6] struktur, izpolnjuje svojo osrednjo vlogo v želodcu mešanje in prebavo [7-9] z obratovanjem zahvaljujoč geometrijsko fazo v želodcu.

Rezultati

list ležaj tok

Taylor [1], in Heller [2] uporablja pretok Couette za nestisljive tekočine vseboval med dvema koncentričnih valjev dokazati unmixing tekočine zaradi časovne reverzibilnosti režima Stokes. So pokazali, da je po vrtenje valjev z določenim kotom mogoče priti nazaj v začetno stanje do unmix pretok-s spremembo tega rotacijo z istim kotom z nasprotnim predznakom, četudi je kot dovolj, da velika Nič barvila nameščen v tekočini je očitno dobro zmešamo. Glede na parametre v tej napravi stališča zunanji in notranji cilindričnih sten posode določene oziroma s koti θ
_{1 in θ
2 iz danega zagon točka, geometrijski faza bi lahko nastala zaradi vožnje ta sistem okoli zanke v prostoru parametrov.}

v tekočine sistema v režimu Stokes, kot je naša, saj je vztrajnost zanemarljiv gibanje je po definiciji vedno adiabatno in samo povzročene s spremembo parametrov: položajih valjev. Zato vsak, ki izhaja faza po zaključenem ciklu parametrov je geometrijska faza. V demonstracijah Heller-Taylor zanka parameter je zelo preprosta: θ
_{1 najprej poveča določeno količino, nato pa upada enak znesek, medtem ko θ
2 še določen. Ta zanka oklepa ne površine in reverzibilnost zagotavlja, da je faza nič. Bolj zapletena zero-območje
zank lahko zgrajena z združevanjem zaporedoma poljubnih parov vzajemnih rotacije obeh valjev, in prav tako vodi k ničelni stopnji. Mi se imenujemo ti konstrukti vzajemne ciklov
. Da bi preučili manj trivialnih zank, lahko najprej opozoriti, da je prostor parameter homotopic na 2-torus. Zanke na takem prostoru se lahko razvrstijo glede na število popolnih izkaže, da oba parametra kopičijo vzdolž zanke. Upoštevajte tudi, da relativna rotacija 2 π
med stenami prinaša posodo za prvotno konfiguracijo, razen za globalno vrtenja. Ker nas zanima oblike zanke, ki jih je mogoče doseči, ne da bi neto kumulativni premik površine posodah, moramo upoštevati le razred tipa 0 ali krčljiv
(do točke) zank.}

Vsi zero-območje vzajemne zanke so krčljiv, vendar obstaja veliko več priloži končno površino. Da dobimo končnih površino enostranski krčljiv zanke lahko, na primer, vrtenje prvega en valj, potem drugi, nato obrne prvi in ​​končno povratne drugega. Vendar pa je za koncentričnih valjev tokovnice so koncentrični krogi; če gremo eno od jeklenk, ki jih kotom θ
, sledilni delec premakne vzdolž kroga pod kotom, ki je odvisen le od θ
. Potem je očitno, da je kumulativni učinek premika en valj θ
_{1, potem drugi θ
2, nato pa prvi - θ
1, in drugi - θ
2, je, da se vrnete delec v prvotni položaj: ni geometrično faza, in unmixing še vedno pojavlja. Ampak, če smo spremeniti nastavitve Heller-Taylor in odmik notranji cilinder, pridemo na tisto, kar je znano kot tok revija-ležajev. Na uvedbo ekscentričnost ɛ
med valji, ima ta tok radialno komponento. V meje plazeče toka, je Navier-Stokes enačbe za tok v reviji ki nosi zmanjšati linearno biharmonic eno, ∇ ^{4 ψ
= 0, za funkcijo tok, ψ
in bomo lahko posnemajo tak sistem, ki uporablja analitično rešitev (glej [10-12] in oddelek materiali in metode za podrobnosti). Če sedaj izvede zanko parametra zaporedje rotacij, opisanim zgoraj, pridemo nazaj na izhodiščno točko z vidika položajev dveh valjev, tako da je morda presenetljivo, da tekočina znotraj ne vrne prvotnem stanju. Ponazorimo prisotnosti te geometrijske faze na sliki 1, v kateri je prikazan primer trajektorije delca tekočine, kot so stene vozi skozi nonreciprocal skrčljiv zanke. Revij ležaj tokov je precej preučevali v preteklosti [13-16], vendar nikoli z skrčljiv zank, tako da je ta geometrična učinek ni poudarjena. Ta majhen protokolarnih sprememba v dobro uveljavljena tok je, kljub temu, bistveno vpliva na dinamiko tekočin, kot smo opisali v nadaljevanju.}}

Opažamo, saj je tok proizvaja vzajemni cikel meje sproži osebni načrt za pozicije vsakega elementa tekočine v zaporednih ciklih, problem mešanja s nonreciprocal tiste je tesno povezana z vrsto dinamičnih sistemov, ki jih perturbacijami identitete sestavi. Delec tekočine, ki v je začetek zanke v položaju, doseže konec istega zanke, edinstveno ustrezne točke ( x
" z
'), ki je funkcija one-to-one ( x
", z
) = G [( x
, z
)] za začetno eno. Za homogene tekočine, mora G tudi stalno in odvedljiva, ker incompressibility pomeni, da G ohranja površino koli področja točk. Z drugimi besedami, ki ga ni tok pomeni Hamiltonovi dinamiko za delce tekočine in zemljevid, da ta dinamika inducira v eno zanko je področje ohranjanja. Za krčljiv nič območju zanke zemljevid je preprosto identitete; vsak delec konča v položaju, v katerem se je začel. Zato, končnih območja zanke inducira na splošno omejen odmik od identitete zemljevida in značilno vrednostjo geometrijske faze daje oceno za obseg tega odmika. Ker je splošno geometrijskih fazi narašča s področja zanke, za majhne zanke karta je majhen perturbacija od identitete medtem ko zanke širšem območju prepričala večjih odstopanj.

Zdaj pa menijo, dolgoročno tekočino dinamika ponavljajoča realizacijo istega skrčljiv enostranski zanko, ki inducira dano zemljevid izzvalo. Dinamika je opisan z ponavljajočih ponovitev tega zemljevida, ki deluje kot sevanje stroboskopsko zemljevid časovnega periodična Hamiltonovega sistema, ki ga nestišljivog zaradi predloga sten občasno poganja ustanovljene. Pri majhnih zank, zemljevid je majhen motnje identitete, ki se lahko razume kot izvajanje Euler algoritma za domnevni neprekinjeno časovno dinamičnega sistema, opredeljenega v tej motnje. Zato v 2D pričakujemo, da bo ponovitev karti pozorno spremljala trajektorije tega 2D neprekinjenem sistemu, ki je integrabilna. Zato bodo delci fluid premešamo zelo počasi v prostoru: to je, tako rekoč, mešanje z "kvazistatičnimi" tekočin. To je lepo prikazano na sliki 2 (a), kjer je tudi za kvadratni zanke oblikovan z vrednostmi, ki so veliki kot θ
= Õ
/2 položajev delcev tekočine po zaporednih zank gladko premika ob zaprtih zavojih, ki so se trajektorije iz zvezne dinamike. Proge so sestavljena iz segmentov, ki skoraj sledijo integrabilne krivulje toka 2D (približuje kot Euler zemljevid), dokler ne doseže območje velike faze, kjer pride do kaosa in heteroclinic pentlje. Tam delec skoči v drugo kvazi integrabilen poti, dokler se ponovno ne doseže regijo velikih faze. V tipični Hamiltonovega kaosu (standard zemljevid, na primer), karta ni motnje identitete, ampak motnje linearnega strig (tj dinamičnih spremenljivk kanonično akcijsko kotnih (I, φ
) po I
'= I
, φ
' = φ
+ I
), zaradi česar je to vedenje ni običajno opazen [17, 18]. Struktura kaosa v tem razredu dinamike je bil v veliki meri spregledana v literaturi, in ta raziskava odpira nov drevored k razumevanju tega, povezane težave.

Kot geometrijske fazo in ustrezno motnje z identiteto map povečanje, nekdanji argument začne ne [19]. Bolj kaotično 2D-območje ohranjanja map pojavi in ​​s tem ustrezna-prostor za polnjenje popolnoma kaotičen trajektorije. The KAM otoki običajno postanejo manjši in manjši kot karakteristične vrednosti geometrijske povečanje faze. Kot vidimo na sliki 2 (b) za θ
= 2 π
radianov, še bolj pa na sliki 2 (c) za θ
= 4 Õ
radianov po 10000 ciklih je delec tekočina pokriti večino območja ji na razpolago med dvema valjema. To je mešanje tekočine v celoti inducirane z geometrijsko fazo; ga lahko imenujemo geometrijska mešanje. Geometrijski mešanje zato ustvarja kaotično advekcijo [15], tako kot klasični revija ležaja protokol.

Na sliki 2 (d) -2 (f) bomo pokazali ustrezne porazdelitve geometrijsko fazo v domeni. Vrednost geometrijskega faze pri dani začetni položaj, pridobljen v smislu končnega kota minus začetnega kota v bipolarnih koordinatah (glej poglavje Materiali in metode za dodatne informacije), po eno ponovitev, Φ = ξ
<sub>f
- ξ
i
, ki je narisana na barvni lestvici od intenzivnosti rdeče (pozitivno) in modro (negativno). Upoštevajte, da se faza gre nič na stenah, saj mora, vendar močno razlikuje po domeni. Zlasti za parametre θ
= 2 π
radianov (slika 2 (e)), vidimo razvoj jezika visokih vrednosti geometrijskega faze v enem občutek prepletenih regija visokimi vrednostmi faze v nasprotni smeri. Trajektorija izrisani na sliki 1 prikazuje izvor jezika; fluid delci, ki so advected v bližini notranjega valja z prva θ
so 1 korak nato advected v bistveno drugačno vrednostjo r
z notranjo valja. Kot rezultat je delec tekočine nahaja na povsem drugačno racionalizacijo iz prvega koraka, ko se začne zunanji valj vrtijo nazaj. Kot je mogoče pričakovati, za manjše vrednosti parametrov, je ta jezik odsoten (slika 2 (d)). V še višje vrednosti θ
, na drugi strani (slika 2 (f)) pero ovije dvakrat okrogle zelo kompleksen način. Na sliki 2 (g) -2 (i) prikazujemo z risanjem razvoj linije začetnih pogojev, kako je geometrijska faza povezana z dinamičnih struktur v toku. Slika 2 (g), za θ
= π
/2 radianov, je razvidno, da če je ta jezik odsoten, segment linije komaj razvija; tok je skoraj reverzibilna. Segmentih proge za sl 2 (h) in 2 (i), za θ
= 2 π
in 4 π
radianov, na drugi strani pa kažejo veliko raztezanje inducirane s tem jezikom velikega geometrijske faze. Prikazati ta učinek geometrijskega faze proti toku podrobneje, na sl 3 (b), smo parcelo dolžino odseka črte po enega cikla proti kota vrtenja. Pomembna vidik te parcele je, da ga prikaže krogi ločene z obdobji hitre rasti. Primerjava s sl 2 (d) -2 (f) je razvidno, da je penetracija peresa velikih vrednosti geometrijskega faze vsej tej daljice, ki inducira raztezanje. Jezik prodre tudi prvič pred θ
= 2 π
, in nato še enkrat pred θ
= 4 π
, tako proizvajati dva skoči; med temi skoki razvoj daljice je veliko počasnejši. Za dano stroškov energije, ki lestvic s skupno nepodpisano premik sten, geometrijsko mešanje je zato bolj učinkovita za veliko vrednost θ
.</sub>

tok Revija ležaj je samo ena član razred tokov, ki prikazujejo geometrijsko mešanje. V odprtih tokov, ena je primere, kot je dobro znano Purcell plavalca, ki se lahko vidi, da deluje skozi geometrijsko fazo. En zaprt tok, ki so preučevali zgodaj v kaotičnem advekcija je pravokotno votlino tok, v katerem se ena ali več sten tekočine napolnjene pravokotno posodo lahko premikajo, vzpostavljen kot transportnih trakov [15, 20]. Kot pri prejšnjih študijah reviji-ležaju ti mešalne protokoli pomenila kumulativno relativen premik stene posode. Vendar pa na enak način kot v primeru v reviji-ležaja lahko uvede geometrično fazo z vrnitvijo vse stene njihovih začetnih relativnih položajih po zanke v parametrih. Bolj splošno lahko zamisliti tokov z vsebnikom induciranih v kateri stene ne premikajo, ko toge telesa, temveč se lahko deformira vzdolžno in /ali tangencialno vzdolž nonreciprocal cikla, da se pripravijo učinkovito mešanje. Na primer, lahko se obravnavajo primer elastične vrečko s tekočino, in pod pogojem, da delovanje periodičnega zaporedja stiskanje-distention okoli enega od njegovih odsekov z izravnalno-distention stiskali dejavnostih ob drugo. Ta cikel bi očitno sprožanje izmeničnega toka neustrezno za učinkovito mešanje, ampak spet bi se geometrično faza je, da obstaja, če bi bilo prostorsko miruje konfiguracija nadomesti s tisto, ki se razširja vzdolž osi vreče.

Peristaltična mešanje

želodec je biološki primer takšnega toka v kotanji [21, 22]. Človeški želodec je močna mišična posoda med požiralnika in tankega črevesa. Ne gre le komora za shranjevanje hrane, temveč tudi mešalnik, kjer se pripravi chyme. Človeški želodec ima prostornino L
^{3 nekaj 330 ml, medtem ko je viskoznost μ
od chyme je, da 1 Pa s, njegova gostota je ρ
≈ 10 3 kg m -3, in največji pretok hitrosti em <> v
opazili v območje 2,5-7,5 mm s -1 [21]. Iz teh podatkov lahko ocenimo število Reynolds Re
= ρVL
/ μ
, da leži v območju 0,2-0,5. Tako lahko sklepamo, da je v vztrajnosti človeškega želodčne tekočine ima le omejen pomen, in v vsakem manjšem živali bo Neprocjenjiv. Opažamo, da so prejšnje delo na želodcu mešanja večinoma velja v primeru vztrajnostnih prispevkov [21, 23, 24], za katere dinamične omejitve, obravnavana v tem dokumentu ne veljajo.}

Mešanje želodca se jih prinaša peristaltične waves- prečni potujejo valovi krčenja-, ki širijo vzdolž želodčnih sten na približno 2,5 mm s ^{-1. Ti se začnejo približno vsakih 20 s, in traja nekaj 60 s, da prenese dolžino v želodcu, tako da 2-3 valovi so prisotne naenkrat, medtem ko je povprečno širino želodcu kot val potuje je 0,6-krat normalno širino [21 22]. Tako imamo svojo hitrost c
= 2,5 mm s -1, frekvenca ω
= 0,05 Hz, in od tam valovna dolžina λ
= c
/ co
= 5 cm, in njihova amplituda b
= 1/2 × 0,6 L
≈ 2 cm. Ti valovi silo želodec skozi nonreciprocal zanko v prostoru oblik, kot posledica katerega se pričakuje geometrijska mešanje. Eden lahko dobimo grobo oceno velikosti pričakovanega geometrijske fazi z izkoriščanjem rezultatov, pridobljenih za drugo geometrijsko problem faze: da nizke Reynolds-število mikroorganizmov plavanje. Številne bakterije plavati z deformiranjem svoja telesa na enak način kot peristaltičnih valovih želodcu in njihova hitrost je bila dobro ocenjena z modeliranjem takšne deformacije kot ravnih valov [25]. Podobne izračune za želodec postane hitrost pretoka, ki ga peristaltičnih valovih inducirano V
= πc
( b
/ λ
) 2 , ki pride ven na približno 1 mm s -1, od koder se pričakuje premik od približno 6 cm na peristaltičnem cikel ali, če upoštevamo krožno želodec s polmerom L, geometrijski fazi reda 2 radianov.}

Če želite prikazati učinke te faze, smo zgradili minimalno model želodcu doživlja peristaltiko, kot je narisal na sliki 4 (a) in podrobneje opisana v poglavju Materiali in metode. Smo namenoma zmanjšali geometrične, dinamične in funkcionalne kompleksnosti želodcu in modeliranje 2D del cevastega želodcu enotne polmerom, z zaščitenimi pilorusa in požiralnika ventilov, da se osredotoči na vlogo peristaltičnih kontrakcije lahko igrajo pri mešanju v zaprtem inertialess votlino. Prav tako smo obravnaval chyme kot Newtonove tekočine, pri čemer zapletenosti, povezanih z viskoelastičnosti za nadaljnje delo, kot je obstoj ali ne geometrijskega mešanja v želodcu, je neodvisna od viskoelastičnih lastnosti chyme. Podoben model je bil uporabljen v [4, 26] za oceno prometa s peristaltičnem črpanje v neskončnih cevi vitko. V našem modelu peristaltična val deformira zgornje in spodnje meje simetrični votlino razmerju π
po z
<sub>w
( x
, t
) = 1+ b
sin ( kx
- ωt
) v ( x
z
) -coordinate sistem. Pretok v votlino, se dobi z integriranjem enačbe Stokesove za hitrostnega polja ( u
, v
) z ustreznimi robnimi pogoji za peristaltičnem val na zgornji meji, u
= 0 in v
= ∂ z
w
/∂ t
na z
= z
w
( x
, t
), in simetrija robne pogoje na z
= 0 . Stranske stene deformira navpično da se ujema z navpično hitrost peristaltičnem val na x
= 0 in x
= 2 π
. Na sliki 4 (a) črne polne črte predstavljajo tokovnice iz inducirane gibanje fluida v votlini zaradi peristaltične valu. Obris parcela ustreza času povprečno hitrostjo več kot eno polno peristaltične ciklu. Področja najvišje povprečne hitrosti so blizu osi simetrije, ker je blizu stene je povprečna hitrost nič in povprečje gibanja se proizvaja.</sub>

Menimo, da je mešanje pasivnega skalarjem, katerega začetna prostorska razporeditev na t
= 0 je podana z zamegljenim koraku (, kot je predstavljena v obrisa zemljevid slika 4 (b). časovna razvoj te prostorske koncentracije dobimo integracijo advekcija difuzijsko enačbo za karakteristično številko Péclet, Pe
= cλ
/ D
<sub>chyme
predstavnik mešalne procesu v želodcu. Kot je značilno difuzivnost za chyme, kvečjemu reda molekularne difuzije velikih makromolekul D
chyme
≤ 10 <sup>-6 cm
2 / s
, Pe
»1 in obdajajoči prispevki prevladujejo proces mešanja. Slika 4 (c) predstavlja prostorsko koncentracijo pasivne skalarjem χ
po 20 peristaltičnih ciklih (to je po raztegnjeno čas T
= t
/ T
* = 20, kjer je T
* predstavlja periodo cikla) ​​za Pe
= 15 × 10 3. Tok, ki ga peristaltika povzroča kopiči končno geometrijsko fazo po vsakem ciklu, so elementi tekočine raztegne in zložena in posledično oblikujejo tanke filamenti, ki olajšujejo mešanje v votlini.</sup></sub>

Dobimo geometrično fazo z vključevanjem trajektorija pasivnih Skalarja več kot en celoten cikel, z enakomerno razporejenimi začetnih pogojev na področju [0, 2 π
] × [0, z
_{w
( x
, 0)]. Evklidska razdalja med začetno in končno pozicijo po enem ciklu, daje oceno geometrijske faze. Obrisi na sliki 4 (d) predstavlja geometrijsko fazo sistema. Razvidno je, da so opazili najvišje premiki v osrednjem območju votline, kjer so ustvarili filamenti. Upoštevajte, da regije v Sl 4 (d) z majhnimi pomiki ustrezajo regije, ki ostajajo unmixed na sliki 4 (c). Tako, kljub enotno polmera votline v našem minimalno geometrijskega modela, mešanje ni prostorsko enotna. Regije v osrednjem delu odprtine tvorijo tanka vlakna, ki krepijo mešanje, medtem ko regije blizu stranska in na zgornjih sten ostajajo skoraj unmixed po 20 ciklih. Tudi nadaljnje nehomogenosti se pričakuje več zvestih geometrije, s spremembo povprečni premer stene [27], posebno časovno odpiranja in zapiranja pilorus s peristaltiko [28] in interakcije med fundic /srca predelu želodca [29], vse od katerih so znani funkcijo za mešanje v želodcu [30].}

želodcem kontrakcije, ki ustrezajo stalni vala so podobna nič območja vzajemno zanke. Kot smo pričakovali na primer v reviji-ležaja, vzajemnih zank inducira tok, ki ne ustvarjajo nobene mešanje. To je prikazano na sliki 5 (b), kjer je polje koncentracija po 20 ciklov v mejah deformira kot stalnega val je upodobljen. Ker je povzročena geometrijska faza nič, je mešanje krmiliti le z (počasna) difuzijo.

lahko Pomembnost geometrijskega mešanja v želodcu se cenijo s sklicevanjem na primere, v katerih je moten. Želodec je kot srce, z električno aktivnost od srčnega spodbujevalnika regije stimulativen nihanje; V tem primeru pa potujejo valovi peristaltiko. Če se ta sistem ne deluje pravilno, lahko pride do gastroparezo ali želodca fibrilacija [31, 32], v katerem so peristaltične valovi postane moten. Smo ustvarili takšne neurejene deformacij, ki jih interspersing peristaltične valovi, katerih razmnoževanje hitrosti C
so naključno izbrani iz enakomerne porazdelitve nič povprečja. Skalarno polje χ
ostaja skoraj unmixed v primerjavi s peristaltično primeru po enakovrednem času povezovanja, s mešanje predvsem zaradi počasne difuzije (slika 5 (c)) spet pod nadzorom. Tako je v našem smislu, da je slaba mešanje ali mešanja v gastroparezo, ker ne obstaja zanka okoli prostora oblik, tako da ni povprečna geometrijsko faze, in namesto naključnih peristaltiko valovi povzročijo samo mešanje in unmixing.

za primerjavo stopnje mešanja v treh primerih, obravnavanih v tem dokumentu (peristalsis (PW), v mirovanju (sw) in naključni (RW) valovi), izračunamo za vsak cikel varianco na področju prostorske koncentracije [33, 34], σ
= <( χ
- < χ
>) ^{2> 1/2, kjer je <> pomeni prostorsko povprečje. Slika 5 (a) predstavlja razvoj σ
s številom ciklov. To kaže na večje učinkovitosti mešanja realizirano v peristaltiko ga geometrijske mešanje.}

Pogovor

Če povzamemo, smo uvedli koncept geometrijske mešanja, v katerem mešanje nastane kot posledica geometrijskega faze, ki jih inducirane skrčljiv enostranski ciklus parametrov, ki določajo obliko posode. Izkaže se, da je mešanje učinkovitost ocenjena od raztezanja materiala linij približno sorazmerna z geometrijsko fazo. Mešanje v ustreznih tokov se lahko štejejo tudi kot posledica kaos, ki izhajajo iz kart, ki opisujejo gibanje elementov tekočin v enem ciklu. Ko je cikel vzajemen, ta zemljevid je identiteta in majhen odmik od vzajemnosti ustreza majhni odhodu iz identitete zemljevidu. Kaotičnih lastnosti kart sosednjih identitete so slabo raziskano v preteklosti. pojavljajo se tudi v povsem drugačnem kontekstu numeričnih metod integracije navadnih diferencialnih enačb v mejah, v katerih velikost korak kaže, da nič [19]. Naši rezultati so zato pomembna tudi za karakterizacijo kaosa v tem razredu sistemov. Nazadnje smo pokazali, da takšna geometrijski faza-the "faza trebuh" [35] -Lahko lahko najdemo v želodcih živali, kjer Re
< 1.

Podpora Informacije

list ležaj tok

tok Revija ležaj je bil zelo zaposlen, da preuči postopek mešanja v ploščatih tokov. Slika 6 prikazuje skico konfiguracije preučevali tukaj. Zunanja valja polmera R
_{ven
vrti s kotno hitrostjo Ê iz
, medtem ko notranji valj s polmerom R
v
vrti s kotno hitrostjo Ê v
. Ekscentričnost notranjega valja je podana z ɛ
. Na meji, kjer so viskozne sile zanemarljiv, je nastalo tok dobimo z integracijo biharmonic enačbo za funkcijo tok ∇ ^{4 ψ
= 0 z ustreznimi robnimi pogoji na stenah valjev.}}

Zaradi linearnosti problema rešitev za funkcijo tok lahko zapišemo kot (1), kjer je ψ
<sub>iz
je rešitev za delovanje tok toka z zunanjega valja inducirano, ker ψ
v
ustreza raztopini funkcije toka toka z notranjo valja inducirane. Kotom s cilindrom zajeti v enem ciklu odvisna od njene kotno hitrostjo glede na (2), kjer podindeks i
označuje zunanji ali notranji cilinder in T
* predstavlja čas cikla . Ker je v simulacijah obravnavanih v tem dokumentu, je kotna hitrost valjev konstantna, Θ i
= T
* Ω i
. Ta tok priznava natančno rešitev [11] za funkcijo toka, ko je problem napisan v bipolarnih koordinatami, ( ξ
, η
). Kartezijanskega koordinate ( x
, z
) se lahko povrnejo v skladu s (3), kjer je (4) Po [11] rešitev za notranjo in zunanjo funkcij toka je podana z (5 ), kjer je H
= b
/( c
<sup>2 + s
2) 1/2, s s
= greh £
greh η
in c
= cosξ
cos η
- 1. Poleg tega, (6), (7) in (8) (9) withwhere ξ
v
in ξ
ven
predstavljajo površine notranjih in zunanjih valjev, v tem zaporedju, in Δ, Δ *, h
1 h
2, ..., h
8 so podani z</sup></sub>

Ko se tok ocenili, smo pridobili trajektorije delcev povezovanje (10) (11) vključitev enačbah (10) in (11) je bila izvedemo s četrto zaporedno sheme Runge-Kutta. Po enem celoten cikel, na obeh jeklenkah konča v začetnem položaju, medtem ko delci odhaja iz začetnega položaja ( ξ
_{i
, η
i
) se nahajajo na ( ξ
f
, η
f
).}

• Plos ONE: Razvoj kislost v želodcu in njegova pomembnost za humano Microbiome
• Plos ONE: Extra-požiralnika Pepsin od trebuhu Refluxate predstavljenih tonzil hipertrofija