PLoS ONE: Geometrinis maišymas, peristaltiką ir geometrinių etapas Stomach

Anotacija

Maišymas skysčio konteinerio žemoje Reynolds numeris- į inertialess aplinkos-nėra trivialus uždavinys. Stūmokliniai pasiūlymai tik sukelti ciklų maišymo ir unmixing, todėl nuolat rotacija, kaip naudojami daugelyje technologijų taikymo, atrodytų, yra būtina. Tačiau yra dar vienas sprendimas: judėjimas iš ciklinio mados sienų įvesti geometrinės etapą. Mes parodysime, naudojant atraminis guolis srautą kaip pavyzdį, kad toks geometrinis maišymas yra bendra priemonė naudojant deformuojamos ribas, kad grįžti į tą pačią poziciją, kad maišyti skystį žemoje Reinoldso skaičiaus. Mes tada imituoti biologinį pavyzdį. mes parodome, kad sumaišius skrandyje funkcijų dėl "pilvo etape" Peristaltiniu judėjimas sienų cikliškumo mados pristato geometrinis etapą, kad būtų išvengta unmixing

nurodomoji dalis: Arrieta J , Cartwright JHE, Gouillart E Piro N Piro o Tuval Aš (2015) Geometrinis maišymas, peristaltiką ir geometrinių etapas skrandį. PLoS ONE 10 (7): e0130735. Doi: 10,1371 /journal.pone.0130735

redaktorius: Christof Markus Aegerter, Ciuricho universitetas, Šveicarija

Įstojo: Kovo 30, 2013 m Priimta 23 Gegužė 2015 metų; Paskelbta liepos 8, 2015

Visos teisės saugomos: © 2015 Arrieta et al. Tai atviros prieigos straipsnis platinama pagal Creative Commons Attribution licencija, kuri leidžia nevaržomai naudotis, paskirstymo ir dauginimąsi bet kokioje laikmenoje sąlygomis, su sąlyga, kad pirmasis autorius ir šaltinis įskaitomos

Finansavimas: Autoriai pripažįstate finansinė parama dotacijos FIS2010-22322-C02-01 /02 iš mokslo ir inovacijų (MICINN) ministerijos ir iš "subprograma Ramón y Cajal" (IT). Į finansuotojai neturėjo vaidmenį studijų dizainas, duomenų rinkimo ir analizės, sprendimų skelbti, ar ruošiant rankraštį

konkuruojančių interesų.. Autoriai pareiškė, kad nėra konkuruojantys interesai egzistuoja

Įvadas

Kaip gali skysčio maišyti žemoje Reinoldso skaičiaus? Toks maišymas yra paprastai atliekamas su maišykle, besisukančio prietaiso talpyklos viduje, kuri gamina sudėtingą, chaotišką srautą. Alternatyviai, atsižvelgiant į maišiklį, nesant, taros pasukimą sienų patys gali atlikti maišymo, kaip tai atsitinka į cemento maišiklio. Kartais, tačiau, maišymo bandoma pagal ciklinio deformacijos indo sienelių, kad neleidžia, kai grynasis susijungimo paviršius turi atitinkamų paviršių, atvejais, kurie dažnai atsirasti tiek dirbtinių prietaisų ir in gyvųjų organizmų. Žemiausiu Reinoldso skaičių, pagal tai, kas vadinama šliaužti tekėjimo sąlygas, skysčių inercija yra nereikšmingas, skysčio srautas yra grįžtamas, ir apie maišyklės ir sienų judėjimo inversija veda-up į pasipiktinimas dėl dalelių difuzijos į unmixing, kaip Taylor [1] ir Heller [2] parodė. Tai, atrodo, netrukdo grįžtamai slenkamojo judesio išmaišyti skystis žemoje Reinoldso skaičių naudojimą; atrodytų, kad sukelti amžiną ciklų maišymo ir unmixing. Tada kyla klausimas, kaip cikliniai pokyčiai konteinerių formos galėtų būti efektyviai maišymo. Apsvarstykite biologinį atvejį ertmės srautas: skrandį. Maisto skrandyje ir gėrimo yra sumaišyti, kad jie sudaryti vienalytę skystis vadinamą chyme, kuris po to suardomas žarnyne. Skrandžio maišymo gaminamas, kas vadinama peristaltika: skrandžio sieneles, skirtų ritmiškai mados. Matematiniais terminais, skrandžio sienelių formos patiria uždarą ciklą į formų erdvę per kiekvieną peristaltiką ciklą. Akivaizdu tik formuoti ciklų, kad nereikia kaupiamasis neto tonažas tarp bet kurių dviejų sekcijų skrandyje gali būti laikomas. Kaip tada yra tai peristaltinis judėjimas iš skrandžio sienų, galinčių gaminti maišymo, ypač gyvūnams, kur skrandžio matmenys yra tokie, kad skystis inercijos iš skrandžio turinio yra nežymus?

išspręsti šią mįslė apima sąvoką , geometrinis etapas
. Geometrinis etapas [3] yra iš anholonomy pavyzdys: sisteminių kintamųjų nesugebėjimas grįžti į pradines reikšmes po uždaro kontūro parametrų. Šiame laiške siūlome tai, ką mes vadiname geometrinę susimaišyti: apie įvesta nonreciprocal dviračiu deformuojamos ribų konteineryje kaip priemonę skysčio maišymo žemoje Reinoldso skaičiaus geometrinis etapo naudojimą. Norėdami pavyzdžiu, kaip šis procesas veda prie veiksmingo sumaišymo, mes naudojame gerai žinomas dvimatis maišytuvas remiantis žurnalas guolio srauto, tačiau taikomas gerokai mažiau ištirtas rotacijos protokolą, kuris atitinka geometrinius apribojimus ciklinių krašto deformacijų. Mes pagaliau parodyti, kad peristaltiką, be jo indėlį į svarbių biologinių funkcijų, tokių kaip skysčių transportui atskirų vamzdinių organų [4, 5] arba signalizacijos visoje [6] sudėtingų biologinių struktūrų, atlieka savo pagrindinį vaidmenį skrandžio maišymo ir virškinimą [7-9] valdydamas dėka geometrine etapo į skrandį.

rezultatai

leidinys guolis srautas

Taylor [1] ir Heller [2] naudojo Couette srautas yra nesuspaudžiamo skysčio esančios tarp dviejų koncentrinių cilindrų įrodyti skysčio unmixing dėl laiko grįžtamumo iš Stokes režimo. Jie parodė, kad po to, kai sukasi cilindrus per tam tikru kampu, ji yra įmanoma, kad pasiekti atgal į pradinės būsenos-į unmix srautą-atbulinės eigos šią rotacijos per tuo pačiu kampu su priešingu ženklu, net tada, kai kampas yra pakankamai, kad didelė lašelis dažų patenka į skysčio buvo, matyt, gerai išmaišyti. Atsižvelgiant į tai, kaip parametrų šio prietaiso išorinio ir vidinio cilindro formos sienelių konteinerio atitinkamai nurodytų su kampų padėtys θ
_{1 ir θ
2 iš tam tikros pradžios taškas, geometrinis etapas gali kilti nuo vairavimo šią sistemą aplink į erdvės parametrų kilpa.}

skysčio sistemos Stokes režimo, kaip ir mūsų, kaip inercija yra nereikšmingas judesio pagal apibrėžimą visada Adiabatic ir tik sukeltas į parametrų kaita: iš cilindrų pozicijas. Todėl bet todėl etapas po visą ciklo parametrų yra geometrinis etapas. Į Heller-Taylor demonstravimo parametras kilpa yra labai paprastas: θ
_{1 Pirmasis padidina tam tikrą sumą ir tada sumažėja tą pačią sumą, o θ
2 liekanos fiksuotas. Šis ciklas uždengia ne plotą, ir grįžtamumą užtikrina, kad fazė lygi nuliui. Daugiau kompleksas , nulinės zonos
kilpos galima pastatyti derinant eilės savavališkai porų tarpusavio apsisukimų abiejų cilindrų, ir jie taip pat gali sukelti null etape. Mes vadiname šie konstruktai tarpusavio ciklai
. Siekiant išnagrinėti mažiau nereikšmingų kilpos, mes pirmiausia gali pažymėti, kad parametras erdvė yra homotopic į 2-Tora. Kilpa ant tokio ploto gali būti klasifikuojami pagal pilną skaičių paverčia kad abu parametrus kaupiasi palei kilpa. Taip pat atkreipkite dėmesį, kad santykinis rotacija 2 π
tarp sienų atneša pakuotę į pradinę konfigūraciją, išskyrus pasauliniu rotacija. Kadangi mes esame suinteresuoti formos kilpomis, kad galima pasiekti be grynasis sukauptas poslinkis iš konteinerių paviršių, mes turime apsvarstyti tik 0 tipo arba draudimo sutarti
klasė (iki taško) kilpos.}

Visos nulinės zonos tarpusavio kilpos traukiasi, bet yra daug daugiau telpa baigtinio ploto. Gauti baigtinių zonos Neabipusis Kurczliwy kilpa mes gali, pavyzdžiui, pasukti pirmąjį vieną cilindrą, tada kitas, tada pakeisti pirmasis, ir pagaliau pakeisti kita. Tačiau koncentrinių cilindrų su supaprastina yra koncentriniai apskritimai; jei mes einame vienas iš cilindrų kampu θ
, Bandomosios dalelė judės išilgai apskritimo kampą, kad tik priklauso nuo θ
. Tada akivaizdu, kad kaupiamasis poveikis juda vienas cilindras, θ
_{1, tada kitas, θ
2, tai pirmasis - θ
1, o antrasis - θ
2, tai grąžinti dalelę į pradinę padėtį: nėra geometrinis etapas ir unmixing vis dar pasitaiko. Bet jei mes pakeisti Heller-Taylor setup ir kompensuoti vidinį cilindrą, atvykstame į tai, kas yra žinoma kaip atraminis guolis srautas. Dėl įvesti ekscentriškumą ɛ
tarp cilindrų, šis srautas yra radialinė komponentas. Į šliaužti srauto ribos Navje-Stokso lygtys žurnalas guolis srauto sumažinti linijinį biharmonic vieną, ∇ ^{4 ψ
= 0, už upelio funkciją ψ
ir mes galime modeliuoti šią sistemą panaudojant analitinį sprendimą (žr [10-12] ir medžiagos ir metodai skyriuje dėl papildomos informacijos). Jei mes dabar atlikti parametrų kilpa pagal sėjomainą aukščiau aprašytų seka, mes atvykti atgal mūsų atspirties taškas nuo Atsižvelgiant į šių dviejų cilindrų pozicijas taško, todėl, ko gero, nenuostabu, kad skystis viduje negrįžta į jos pradinė būsena. Mes iliustruoti šio geometrinio etapo pav 1, kurioje iš skysčio dalelės trajektorijos pavyzdys yra pateikiamas kaip sienos yra orientuotos įvairiomis nonreciprocal draudimo sutarti linijos buvimą. Atraminis guolis srautas buvo daug tiriamas praeityje [13-16], bet niekada su Kurczliwy kilpos taip, kad tai geometrinis poveikis buvo niekada pabrėžti. Tai nedidelis Formalumai modifikacija gerai nustatyta srautas, nepaisant to, didelę įtaką skysčių dinamikos, kaip mes aprašome žemiau.}}

Mes atkreipiame dėmesį, kad nuo srauto gaminamas abipusiškumo ciklo ribų skatina asmens tapatybės žemėlapį, kiekvieno skysčio elementą iš eilės ciklų pozicijos, kad maišant nonreciprocal tie problema yra glaudžiai susijęs su dinaminės sistemos, kurias įsteigė pasipiktinimas tapatybę klasėje. Skysčio dalelių, kad ne kilpos pradžia yra tokioje padėtyje, pasiekia, ne tos pačios linijos, unikalus atitinkamu punkto pabaigoje ( x
", Z
"), kuris yra vienas su vienu "funkcija ( x
" Z
) = G [( x
Z
)] pradinės vienas. Vientisų skysčių, G taip pat turi būti ištisinis ir sąskaitos įvairių, kadangi Incompressibility reiškia, kad G išsaugo pagal bet kurį iš punktų domeno plotą. Kitaip tariant, Nesaspiežams srautas reiškia Hamiltonas dinamika atsižvelgiant į skysčių, dalelių, ir žemėlapis, kad šis dinamika sukelia į vieną liniją yra plotas išsaugoti. Dėl draudimo sutarti nulinės zonos kilpos žemėlapis yra tiesiog tapatybė; kiekviena dalelė baigiasi tą vietą, kurioje ji pradėjo. Taigi, baigtinio zonos linijos Skatina apskritai baigtinis nukrypimas nuo tapatybės žemėlapį būdingą vertę geometriniu etape suteikia už šio nukrypimo mastą sąmatą. Nuo bendrine geometrinių fazės didėja su kilpa srityje, mažų vyrių žemėlapis yra maža pasipiktinimas nuo tapatybės o kilpos didesnio ploto paskatinti didesnius nukrypimus.

Leiskite mums dabar apsvarstyti ilgalaikę skystis dinamika atsaką į pakartotinį realizavimo pačiu draudimo sutarti neabipusį kilpa, kuris skatina tam tikrą žemėlapį. Dinamika yra aprašyta kartotinių iteracijos šiame žemėlapyje, kuris veikia kaip Stroboskopinis žemėlapis periodiškai laiko Hamiltonas sistemos, susidedančios iš nesuspaudžiamo srautas periodiškai lemia sienų judesio. Dėl mažų vyrių, žemėlapis yra mažas pasipiktinimas tapatybę, kuri gali būti suvokiami kaip Euler algoritmo įgyvendinimą dėl tariamos nuolatinis laiko dinaminio sistemos apibrėžta šio sutrikdymo. Todėl, 2D mes tikimės, kad žemėlapyje iteracijų atidžiai stebės šio 2D ištisinio srauto sistemos, kuri yra integrable trajektorijas. Todėl skysčio dalelės bus maišyti labai lėtai erdvėje: tai, taip sakant, maišant "kvazistatinius" skysčių. Tai gražiai iliustruoja 2 pav (A), kur net už kvadratinį kilpa sudaryta su reikšmėmis toks didelis kaip θ
= π pervežimas /2 skysčio dalelių padėčių po kito kilpų sklandžiai pamainą kartu uždarų kreivių, kurios yra nuolatinių dinamikos trajektorijos. Trajektorijos sudaro segmentus, kad beveik sekti integrable trajektorijas 2D srautas (derinamų kaip Euler žemėlapyje), kol jis pasiekia didelių etape, kur kilti chaosas ir heteroclinic raizginius regioną. Ten dalelių šuoliai į kitą kvazi-integrable trajektorija, tol, kol jis vėl pasiekia didelių etapo regioną. Tipiškas Hamiltonas chaoso (Standartiniame žemėlapio, pavyzdžiui) žemėlapis nėra tapatybę pasipiktinimas, bet iš linijinio poslinkio pasipiktinimas (ty su Canonical veiksmų kampo dinaminių kintamųjų (Aš φ
) po Aš
'= Aš
φ
' = φ
+ Aš
) dėl šios priežasties toks elgesys nėra dažniausiai pasireiškia [17, 18]. Iš chaoso struktūra šiame dinamikos klasėje buvo labai nuvertinamas literatūroje, ir šis tyrimas atidaro naują alėją prie šio susijusių problemų supratimą.

Kaip geometrinio fazės ir atitinkamu sutrikdymo iš identiteto žemėlapis padidėjimas, buvęs argumentas pradeda žlugti [19]. Daugiau chaotiškas 2D zonos išsaugojimo žemėlapis iškyla ir su juo atitinkami plotas pildymo visiškai chaotiškas trajektorijos. Kama salos paprastai tampa mažesni ir mažesni, kaip būdingų vertybių geometrinio fazės padidėjimas. Kaip matome iš 2 pav (b) θ
= 2 π
radianais, ir net labiau, kad 2 pav (c) θ
= 4 π
radianais po 10000 ciklų skysčio dalelių apėmė didžiąją dalį ploto turima tarp dviejų cilindrų. Tai skystis maišymo sukeltas vien geometrine etape; mes jį vadiname geometrinis maišymas. Todėl Geometrinis maišymo sukuria chaotišką advekcijos [15], kaip tai daro klasikinį atraminis guolis protokolą.

2 pav (d) -2 (F) mes parodysime atitinkamus pasiskirstymai geometrinio etape per domeną. Iš geometrinių etapo vertė tam tikru pradinę padėtį, gaunamas pagal galutinio kampu minus pradinio kampu bipoliniuose koordinates (žr Medžiagos ir metodai skyrių dėl išsamesnės informacijos) po vienos iteracijos, Φ = ξ
_{f UAB - ξ
, aš
, yra atidedamos spalvų skalę intensyvumo raudona (teigiamas) ir mėlyna (neigiama). Atkreipkite dėmesį, kad etapas eina iki nulio sienų, kaip ji turi, bet stipriai skiriasi domene. Visų pirma, parametrų θ
= 2 π
radianais (2 pav (E)), matome, kad dėl didelių vertybių geometrinio etapo liežuvio plėtrą vienas jausmas interpenetrating regionas aukšto verčių priešinga prasme etapo. Trajektorija nubrėžta 1 pav rodo, liežuvio kilmę; skysčio dalelės, kad yra advected į vidinio cilindro netoli jų pirmasis θ
1 žingsnis yra tada advected į žymiai besiskiriantį vertės r
pagal vidinio cilindro. Kaip rezultatas, skysčio dalelių yra visiškai skirtingo racionalizuoti nuo pirmos pakopos, kai išorinis cilindras prasideda sukasi atgal. Kaip galima tikėtis, mažesnių parametrų reikšmių ši kalba nėra (2 pav (D)). Net su didesniu verčių θ
, kita vertus, (2 pav (f)) liežuvio įvyniojimo du kartus apvalios labai sudėtingos būdu. 2 pav (g) -2 (i) mes parodysime brėžiama iš pradinių sąlygų linijos kaip geometrinis etapas yra susijęs su dinaminės struktūros srauto evoliuciją. 2 pav (G), už θ
= π
/2 rad, rodo, kad kai ši kalba nėra, linija segmentas sunkiai vystosi; srautas yra beveik išnyksta. Šakinių segmentai 2 pav (H) ir 2 (i), už θ
= 2 π parsisiųsti ir 4 π
radianais, kita vertus, parodysime daug tempimo sukeltą šio didelio geometrinės etapo liežuviu. Įrodyti šį geometrinių etapo poveikį išsamiau srautą bei 3 pav (b) mes nubraižyti linijos ruožo ilgis po to, kai per vieną ciklą su pasisukimo kampo. Įsidėmėtina aspektas šio sklypo yra tai, kad ji rodo plokšti atskirti spartaus augimo laikotarpiais. Palyginus su 2 pav (d) -2 (F) rodo, kad jis yra iš didelių reikšmių geometrinio etapo visoje šioje eilutėje segmento, kuris skatina tempimo liežuvio skvarba. Liežuvis įsiskverbia pirmą kartą prieš θ
= 2 π
, tada antrą kartą prieš θ
= 4 π
, todėl gaminant du šokinėja; tarp šių šuolių linijos segmentas evoliucija yra daug lėtesnis. Už tam tikrą energijos savikaina, kuri svarstykles su viso nepasirašytos poslinkio sienų, geometrinis maišymo todėl efektyviau didele verte, θ
.}

atraminis guolis srautas yra tik vienas narys iš srautų, kuri parodoma geometrinę maišymas klasėje. Atviruose srautų, vienas turi atvejus, pavyzdžiui, žinomo Purcell plaukikas, kuris gali būti vertinamas kaip veikia per geometrinis etape. Kitą uždarą srautas, kuris buvo tiriamas anksti chaotišką advekcijos yra stačiakampio formos ertmė srautas, kuriame vienas arba daugiau iš skysčio užpildytame stačiakampio formos pakuotę gali judėti, sienų yra sukurta kaip konvejerio diržų [15, 20]. Kaip ir buvusių tyrimus; atraminis guolis atveju, šie maišymo protokolai reiškia kumuliacinį santykinį pasislinkimą indo sienelių. Tačiau, tuo pačiu būdu, kaip ir atraminis guolis atveju galima įvesti geometrinė etapą grąžinant visas sienas į savo pradinę santykinę padėtį, po to, kai A IN parametrų linijos. Daugiau paprastai, vienas gali suprasti, dirbtinių konteineriu srautų, kurioje sienos NEJuDINKITE standžiai įstaigas, bet vietoj gali deformuotis išilgai ir /arba liestinės kryptimi išilgai nonreciprocal ciklo, kad būtų gaunama sumaišant. Pavyzdžiui, vienas gali apsvarstyti elastinga maišą, kuriame yra skystis ir temą į periodinę nuspaudžiant-išsiplėtimą seka veiksmų netoliese vienas iš jos skyriuose su kompensavusi išsiplėtimą-nuspaudžiant veiksmų apie kitą bylą. Šis ciklas būtų aiškiai sukelti slankiojamojo srautą netinkami efektyviai maišyti, tačiau ir vėl geometrinis etapas galėtų būti egzistuoti, jei tai erdviškai stacionarus konfigūracija buvo pakeista viena, kad propaguojanti išilgai maišo ašiai.

Peristaltinis maišymo

skrandžio yra biologinis pavyzdžiui, tokio ertmės srauto [21, 22]. Žmogaus skrandžio yra stiprus raumenų talpykla tarp stemplės ir plonosios žarnos. Ji yra ne tik, kad laikymo kamera maistui, bet taip pat maišytuvas, kai Chyme yra paruošti. Žmogaus skrandis turi tūrį, L
^{3 kai 330 ml, o klampumas, μ
iš chyme yra tvarka 1 Pa s jo tankis yra ρ
≈ 10 3 kg, m -3, o didžiausias tėkmės greičiai V
pastebėti yra diapazonas 2,5-7,5 mm, s -1 [21]. Iš šių duomenų galime apskaičiuoti Reinoldso skaičių Re
= ρVL
/ μ
meluoti intervale 0,2-0,5. Tokiu būdu mes gali daryti išvadą, kad žmogaus skrandžio skysčio inercijos turi tik ribotą svarbą, ir bet kuriuo mažesnio gyvūno ji bus Nesvarīgs. Atkreipiame dėmesį, kad Darbo skrandžio maišymo yra daugiausia laikomas inercijos įmokų byloje [21, 23, 24], dėl kurio dinaminės apribojimai aptarti čia netaikomi.}

skrandžio maišyti, atsiradusių dėl peristaltiniu waves- skersinis keliaujate bangos susitraukimo-kurie sklinda palei pilvo sienos maždaug 2,5 mm -ai ^{-1. Jie inicijavo maždaug kas 20 s, ir imtis tam tikrų 60 s perduoti skrandžio ilgį, todėl 2-3 bangos yra dabar vienu metu, o vidutiniškai skrandžio pločio kaip banga praeina 0,6 kartus savo įprastą plotis [21 , 22]. Taigi mes turime savo greitį, C
= 2,5 mm -ai -1, dažnis ω
= 0,05 Hz, o iš ten bangos, λ
= C
/ Connector
= 5 cm, o jų amplitudė b
= 1/2 x 0,6 L
≈ 2 cm. Šios bangos priversti skrandį per nonreciprocal grandinės, kuris formų erdvėje, kaip rezultatas iš kurių geometrinis maišymo tikimasi. Vienas gali suteikti apytikrį numatomą geometrinės etapo dydžio pasinaudojant gautais rezultatais kitos geometrinės fazės problemą: kad žemo Reynoldsas numeris mikroorganizmų plaukimo. Daug bakterijos plaukti defektams savo kūnus tuo pačiu būdu, kaip ir peristaltinių bangų, skrandžio ir jų greitis buvo gerai įvertintas modeliuojant tokias deformacijomis, kaip plokščių bangų [25]. Panašūs skaičiavimai skrandžio teikti srauto greitis, kurias sukelia peristaltinių bangų V
= πc
( b
/ λ
) 2 , kuris išeina maždaug 1 mm, s -1, iš kur apie 6 cm per peristaltiniu ciklo tūris yra tikimasi, arba, atsižvelgiant į sukamaisiais skrandį spindulys L, geometrinę etapo 2 radianais tvarka.}

Norėdami parodyti šio etapo poveikį, turime pastatyti minimaliai modelį skrandžio vyksta peristaltiką, kaip eskizas 4 pav (a) ir toliau išsamiai medžiagas ir metodus skyriuje. Mes sąmoningai sumažino geometrines, dinamines ir funkcinį sudėtingumą skrandžio ir modeliuoti 2D skyrių vamzdiniu skrandžio vienodo spindulio, su sandariomis prievarčio ir stemplės vožtuvai, sutelkti dėmesį į vaidmenų peristaltinių susitraukimai gali žaisti maišymo per uždaroje inertialess ertmė. Be to, mes traktavo chyme kaip Niutono skysčio, paliekant sudėtingumą, susijusias su klampusis elastingumas būsimam darbui, kaip egzistavimo ar ne geometrinio maišymo skrandyje yra nepriklausomas nuo viskoelastinių savybių chyme. Panašus modelis buvo naudojamas [4, 26], siekiant įvertinti transportą peristaltiniu siurbimo begalinėje lieknas vamzdžiai. Mūsų modelio peristaltiniu banga deformuojasi viršutinė ir apatinė ribos simetriško ertmės kraštinių santykis π
pagal , Z
_{W
( X
T
) = 1 + b
nuodėmės ( KX UAB - ωt
) į ( x
Z
) -coordinate sistema. Neviršydamas ertmės srautas gaunamas integruojant Stokes lygtis greičio srityje ( U
V
) su atitinkamomis ribinėmis sąlygomis peristaltiniu banga viršutinės ribos U
= 0 ir , prieš
= ∂ , Z
W
/∂ , T
adresu , Z
=, Z
W
( x
T
) ir simetrija krašto sąlygomis, Z
= 0 . Šoninės sienelės deformuojasi vertikaliai, kad atitiktų vertikalų greitį peristaltiniu banga, x
= 0 ir x
= 2 π
. Fig 4 (a) juoda kietosios linijos reiškia indukuoto skysčio judesio ertmėje srautus dėl peristaltiniu banga. Kontūras sklypas atitinka laiko vidutiniškai greičiu per vieną pilną peristaltiniu ciklą. Veiklos sritys ilgiausias vidutinis greitis yra artimas simetrijos ašį, o prie sienos vidutinis greitis yra lygus nuliui ir vidutinis judesio gaminamas.}

Mes manome, kad pasyvus skaliaro maišymas, kurio pradinė erdvinis pasiskirstymas T
= 0 yra apskaičiuojamas pagal neryškus žingsnio (kaip atstovaujama kontūro žemėlapis 4 pav (b). laikinas evoliucija šio erdvinio koncentracija gaunama integruojant advekcija difuzijos lygtį būdingą Péclet skaičius PE
= cλ
/ d
<sub>Chyme
atstovas maišymo procesą per skrandį. Kaip būdinga difuzijos iš chyme yra ne dauguma, kad molekulinei difuzijai didelių makromolekulių d
Chyme
≤ 10 <sup>-6 , cm
2 / -ai
PE
»1 ir advective įmokos dominuoti maišymo procesą. 4 pav (c) sudaro erdvinę koncentraciją pasyvaus skaliaro χ
po 20 peristaltinių ciklų (ty po susiejamos laikas , T
= , T
/, T
* = 20, kur , T
* atstovauja ciklo periodas), Pe
= 15 × 10 3. Sukeliamas peristaltiką srautas kaupiasi baigtinio geometrinę etapą po kiekvieno ciklo skysčio elementai ištempti ir sulankstyti ir, kaip pasekmė, plonų gijų susiformavo, kad palengvinti maišymosi ertmėje.</sup></sub>

gauti geometrinę etapą integruojant pasyvios skaliarų trajektorija per vieną visą ciklą, su tolygiai paskirstytų pradinių sąlygų domene [0, 2, π
] × [0, , Z
_{W
( x
, 0)]. Euklidas atstumas tarp pradinio ir galutinio padėtimi po vieną ciklą suteikia geometrinių etapo įvertinimą. Kontūrai 4 pav (d) atstovauja geometrinę etapą sistema. Jis gali būti matyti, kad ne daugiau kaip poslinkiai stebimi centriniame regione ertmės įmonės, kuriose susidaro gijos. Atkreipkite dėmesį, kad regionai, 4 pav (d) su mažais poslinkių atitinka regionų, kurie lieka nesumaišyti su 4 pav (c). Tokiu būdu, ir nepaisant to, kad vienodai spinduliu nuo mūsų minimalus geometrinio modelio ertmėje, maišymo yra ne erdviškai vienodas. Regionai centrinėje dalyje ertmės sudaro plonas gijų, stiprinančiais maišymo, kadangi regionai arti šoninis ir ant viršutinių sienų lieka beveik nesumaišyti po 20 ciklų. Dar inhomogeneities tikimasi daugiau ištikimų geometrines formas, su besikeičiančiais vidutinis sienos skersmuo [27] konkretų laiką atidarymo ir uždarymo fazė prievartyje su peristaltiką [28] ir sąveikos tarp fundic /širdies regione skrandžio [29], visų iš kurių yra žinoma funkcija maišymo per skrandį [30].}

skrandžio susitraukimai, kurie atitinka nuolatinį bangos yra panašus į nulinės zonos abipusio kilpa. Kaip mes numatomų žurnalas guolis atveju tarpusavio kilpos sukelti srautą, kuris nesukuria jokio susimaišytų. Tai parodyta 5 pav (b) kai koncentracija lauke po 20 ciklų ribų defektams kaip nuolatinio bangos yra pavaizduotas. Nuo indukuotas geometrinis fazė yra nulis, sumaišymas kontroliuojama tik tuo atveju (lėtas) įrangos sklaidos.

geometrinis sumaišant su skrandžio svarba gali būti vertinama atsižvelgiant į atvejus, kai jis nutrūksta. Skrandis yra tarsi širdies, su elektrinio aktyvumo nuo širdies stimuliatoriaus regione skatinimui svyravimų; šiuo atveju yra keliaujant bangos peristaltikos. Jei ši sistema neveikia teisingai, ten gali būti gastroparezės arba skrandžio virpėjimas [31, 32], kurioje peristaltiniu bangos tapti suiręs. Mes sukėlė tokius sutrikimų deformacijų interspersing peristaltiniu bangas, kurių sklidimo greičiai C
parenkami atsitiktine tvarka iš vienodų paskirstymo nulinio vidurkio. Skaliarinių laukas χ
išlieka beveik nesumaišyti palyginti su peristaltiniu atveju po lygiavertį integracijos metu, maišant daugiausia kontroliuoja vėl lėta (5 pav (c)). Taigi, mūsų požiūriu, yra prasta maišymo arba nėra gastroparezę maišymas, nes nėra kilpa aplink formų erdvė, todėl vidutinis geometrinis etapas, o vietoj Atsitiktinės peristaltiniu bangos sukelia tik maišymo ir unmixing.

Norėdami palyginti maišymosi laipsnį per tris laikomi čia atvejais (peristaltika (PW), stovintį (SW) ir atsitiktiniai (RW) bangos), mes galime apskaičiuoti kiekvieno ciklo erdvinių koncentracijos srityje [33, 34] dispersija σ
= <( χ UAB - < χ
>) ^{2> 1/2, kur <> reiškia erdvinių vidurkį. 5 pav (a) atstovauja, σ
evoliuciją su ciklų skaičių. Tai atskleidžia didesnę maišymo efektyvumą realizuotas peristaltiką geometrinis maišymo.}

Diskusijos

Apibendrinant, mes įdiegėme geometrinio maišymo koncepciją, kurioje maišymo kyla geometrinę etapo sukelta pasekmė traukiasi ne abipusis ciklas parametrų, apibrėžiančių bako forma. Pasirodo, kad maišymo efektyvumas įvertintas pagal tempimui medžiagų linijų yra maždaug proporcingas geometrinį etapo. Maišymo, atitinkami srautai taip pat gali būti laikoma kaip chaosas, atsirandantis priskyrimo aprašant skysčių elementų judesio vieno ciklo metu rezultatas. Kai ciklas yra abipusė, tai planas yra tapatybė ir mažas nukrypimas nuo abipusiškumo atitinka nedidelį išvykimo iš tapatybės žemėlapyje. Sumaištis savybės žemėlapius kaimyninių tapatybę buvo prastai mokėsi anksčiau. Jie taip pat kyla gana kitame kontekste skaitinio integravimo metodų paprastųjų Diferencialinė lygtis į ribą, kur žingsnio dydis siekia nuliui [19]. Todėl mūsų rezultatai taip pat svarbūs chaoso apibūdinimo šiame sistemų klasės. Galiausiai mes parodėme, kad tokia geometrinė fazės į "pilvas etapas" [35] -may būti randama gyvūnų, kur skrandžius Re
< 1.

Parama Informacija

leidinys guolis srautas

atraminis guolis srautas buvo plačiai naudojama ištirti maišymo sluoksniuotų srautų procesą. 6 pav rodo konfigūracijos studijavo čia eskizas. Išorinis cilindras spinduliu, R
<sub>mmmm-pervežimas sukasi kampiniu greičiu Connector , iš
, o vidinio cilindro spindulys, r

sukasi su kampiniu greičiu Connector
. Vidinio cilindro ekscentricitetas yra skiriamas ɛ
. Į ribos, kur klampių pajėgos yra nežymus, todėl srautas gaunamas integruojant biharmonic lygtį srauto funkcija ∇ ^{4 ψ
= 0 su atitinkamomis ribinėmis sąlygomis ties cilindrų sienelių.}</sub>

kadangi problemos dėl upelio funkcija tirpalas gali būti parašytas kaip linijinis (1) kur ψ
<sub>, iš
yra už upelio funkcija sprendimas vandens srauto sukeltos išorinio cilindro, kadangi ψ

atitinka upelio funkcija srauto sukeltos vidinio cilindro tirpalo. Kampas taikoma cilindro vieno ciklo metu priklauso nuo jos kampiniu greičiu pagal (2), kai subindekso i
žymi išorinį arba vidinį cilindrą ir T
* atstovauja ciklo laikotarpį , Kadangi modeliavimo laikomi šiame dokumente kampinis greitis Cilindrų pastovus, Θ , aš
= , T
* Ω , aš
. Tai srautas pripažįsta tikslią sprendimą [11] upelio funkcija, kai problema yra parašyta dvipolių koordinates, ( ξ
η
). Dekarto koordinatės ( X
Z
) gali būti susigrąžintos pagal (3), kurioje (4) [11] dėl vidinių ir išorinių srauto funkcijų sprendimas pateiktas (5 ) kur O
= b
/( c
^{2 + -ai
2) 1/2, su -ai
= sin ξ pervežimas nuodėmės, η parsisiųsti ir c
= cosξ
cos η UAB - 1. Be to, (6) (7) ir (8) (9) withwhere ξ
parsisiųsti ir ξ
, iš
atstovauti vidinių ir išorinių cilindrai, paviršius atitinkamai, ir Δ,, Δ * h
1 h
2, ..., h
8 yra apskaičiuojamas pagal}</sub>

Kai srautas yra vertinami, buvo gauti iš dalelių trajektorijos integruoti (10) (11) periodų (10) integracija ir (11) buvo atliekamas ketvirtos eilės Rungės-Kutta schemą. Po vieną visą ciklą, abu cilindrai baigtis jų pradinę padėtį, o dalelės, išvykstantiems iš pradinės padėties ( ξ
_{, aš
η
, aš
) yra prie ( ξ
f
η
f
).}

• PLoS ONE: skrandžio rūgštingumo ir jos svarba žmogaus Microbiome evoliucija
• PLoS ONE: Papildomas Stemplės Pepsino iš skrandžio Refluxate reklamuojamo tonzilių hipertrofija