PLOS ONE: Mélange géométrique, péristaltisme, et la phase géométrique de l'Stomach

Résumé

fluide de mélange dans un récipient à faible Reynolds number- dans un environnement sans inertie est pas une tâche triviale. mouvements alternatifs seulement conduisent à des cycles de mélange et unmixing, donc une rotation continue, tel qu'il est utilisé dans de nombreuses applications technologiques, semble être nécessaire. Cependant, il y a une autre solution: mouvement des parois d'une manière cyclique à introduire une phase géométrique. Nous montrons en utilisant le flux revue portant comme un modèle tel mélange géométrique est un outil général pour l'utilisation de limites déformables qui renvoient à la même position pour mélanger le fluide à faible nombre de Reynolds. Nous simulons alors un exemple biologique:., Nous montrons que le mélange dans les fonctions de l'estomac en raison de la "phase de ventre,« mouvement péristaltique des murs de façon cyclique introduit une phase géométrique qui évite unmixing

Citation: Arrieta J , Cartwright JHE, Gouillart E, Piro N, Piro O, Tuval I (2015) mélange géométrique, péristaltisme, et la phase géométrique de l'estomac. PLoS ONE 10 (7): e0130735. doi: 10.1371 /journal.pone.0130735

Editeur: Christof Markus Aegerter, Université de Zurich, SUISSE

Reçu 30 Mars 2013; Accepté: 23 mai 2015; Publié 8 Juillet, 2015

Droit d'auteur: © 2015 Arrieta et al. Ceci est un article en accès libre distribué sous les termes de la licence Creative Commons Attribution, qui permet une utilisation sans restriction, la distribution et la reproduction sur tout support, pourvu que l'auteur et la source originelle sont crédités

Financement: Les auteurs reconnaissent la le soutien financier de la subvention FIS2010-22322-C02-01 /02 du Ministère de la science et de l'innovation (MICINN) et de la "subprograma Ramon y Cajal" (IT). Les bailleurs de fonds ont joué aucun rôle dans la conception de l'étude, la collecte et l'analyse des données, la décision de publier, ou de la préparation du manuscrit

Intérêts concurrents:.. Les auteurs ont déclaré aucun conflit d'intérêts existent

Introduction

Comment peut être mélangé fluide à faible nombre de Reynolds? Un tel mélange est normalement réalisé avec un agitateur, d'un dispositif tournant à l'intérieur du récipient qui produit un flux chaotique complexe. En variante, en l'absence d'un agitateur, d'une rotation des parois du récipient se peut effectuer le mélange, comme cela se produit dans un mélangeur à ciment. Parfois, cependant, le mélange est tentée par une déformation cyclique des parois du récipient qui ne permet pas un déplacement relatif net des surfaces correspondantes, des situations qui se produisent souvent à la fois dans des dispositifs artificiels et des organismes vivants. Les nombres de Reynolds plus bas, dans ce qui est connu sous le fluage des conditions d'écoulement, l'inertie du fluide est négligeable, l'écoulement de fluide est réversible, et une inversion du mouvement de l'agitateur ou les parois conduit à donner à des perturbations dues à des particules par diffusion de démélange, comme Taylor [1] et Heller [2] démontrée. Cela semble empêcher l'utilisation de mouvement alternatif pour remuer un fluide à faible nombre de Reynolds; il semble conduire à des cycles perpétuels de mélange et unmixing. La question se pose alors de la façon dont les changements cycliques dans la forme des récipients pourrait conduire à un mélange efficace. Prenons un cas biologique de l'écoulement de la cavité: l'estomac. Dans la nourriture de l'estomac et des boissons sont mélangés pour former un chyme fluide homogène appelé, qui est ensuite digéré par les intestins. le mélange gastrique est produit par ce qu'on appelle le péristaltisme: les parois de l'estomac se déplaçant d'une manière rythmique. En termes mathématiques, la forme des parois de l'estomac subit un cycle fermé dans l'espace des formes au cours de chaque cycle de péristaltisme. Il est évident que seule la forme des cycles qui ne nécessitent pas un déplacement net cumulé entre deux sections de l'estomac peuvent être envisagées. Comment alors est ce mouvement péristaltique des murs capables de produire le mélange, en particulier chez les animaux dans lequel les dimensions de l'estomac sont tels que l'inertie du fluide du contenu de l'estomac est négligeable estomac?

La solution à cette énigme implique le concept de phase géométrique
. Une phase géométrique [3] est un exemple de anholonomy: l'échec des variables système pour revenir à leurs valeurs d'origine après un circuit fermé dans les paramètres. Dans cette lettre, nous vous proposons ce que nous appelons mélange géométrique: l'utilisation de la phase géométrique introduite par le cyclisme non réciproque des limites déformables d'un récipient comme un outil de mélange de fluides à faible nombre de Reynolds. Pour illustrer la façon dont ce processus conduit à un mélange efficace, nous utilisons le mélangeur bien connu à deux dimensions sur la base du flux de palier lisse, mais soumis à un protocole très moins étudié la rotation qui satisfait aux contraintes géométriques des déformations limites cycliques. Nous montrons enfin que le péristaltisme, outre sa contribution à des fonctions biologiques importantes telles que le transport de fluide dans les organes tubulaires individuels [4, 5] ou de signalisation à travers des structures biologiques complexes [6], remplit son rôle central dans le mélange et la digestion gastrique [7-9] en opérant grâce à une phase géométrique dans l'estomac.

Résultats

Journal flux de roulement

Taylor [1] et Heller [2] a utilisé l'écoulement de Couette d'un fluide incompressible compris entre deux cylindres concentriques de démontrer unmixing fluide en raison de la réversibilité du temps du régime de Stokes. Ils ont montré que après avoir fait tourner les cylindres d'un certain angle, il est possible d'arriver en retour à l'état initial à UNMIX l'écoulement en inversant cette rotation du même angle avec le signe opposé, même lorsque l'angle est suffisant qu'un grand goutte de colorant placé dans le fluide a été apparemment bien mélangé. Considérant que les paramètres de ce dispositif, les positions des parois cylindriques extérieures et intérieures du conteneur spécifiées respectivement avec les angles θ
_{1 et θ
2 à partir d'un départ donné le point, une phase géométrique pourrait se présenter de conduire ce système autour d'une boucle dans l'espace des paramètres.}

dans un système de fluide dans le régime de Stokes, comme la nôtre, que l'inertie est négligeable le mouvement est par définition toujours adiabatique et seulement induite par la modification des paramètres: les positions des cylindres. Par conséquent, toute la phase résultant après un cycle complet de paramètres est une phase géométrique. Dans la démonstration Heller-Taylor la boucle de paramètre est très simple: θ
_{1 augmente d'abord une certaine quantité, puis diminue le même montant alors que θ
2 reste fixe. Cette boucle renferme pas de zone, et la réversibilité assure que la phase est nulle. Plus complexe zéro zone
boucles peuvent être construites en combinant successivement des paires arbitraires de rotations réciproques des deux cylindres, et ils conduisent également à une phase nulle. Nous appellerons ces constructions cycles réciproques
. Afin d'examiner les boucles moins triviaux, on peut d'abord noter que l'espace des paramètres est homotope à un 2-tore. Des boucles sur un tel espace peuvent être classés en fonction du nombre de tours complets que les deux paramètres accumulent le long de la boucle. On notera également qu'une rotation relative de 2 π
entre les parois du récipient amène la configuration d'origine à l'exception d'une rotation globale. Puisque nous sommes intéressés par des boucles de forme qui peuvent être atteints sans un déplacement net cumulé des surfaces des conteneurs, nous devons considérer que la classe de type 0 ou contractile (à un point) boucles.}

Toutes zéro zone boucles réciproques sont contractile, mais il y a beaucoup plus enfermant une zone finie. Pour obtenir une boucle contractile non réciproque finie domaine, nous pouvons, par exemple, faire pivoter premier cylindre, puis l'autre, puis d'inverser la première, et finalement inverser l'autre. Toutefois, pour les cylindres concentriques les lignes de courant sont des cercles concentriques; si nous passons un des cylindres par l'angle θ
, une particule de traceur se déplacer le long d'un cercle un angle qui ne dépend que de θ
. Ensuite, il est évident que l'effet cumulatif de déplacer un cylindre θ
_{1, puis l'autre θ
2, la première - θ
1, et le second - θ
2, est de retourner la particule à sa position initiale: il n'y a pas de phase géométrique, et unmixing se produit toujours. Mais si l'on modifie la configuration Heller-Taylor et compensons le cylindre intérieur, nous arrivons à ce qui est connu comme le flux revue portant. En introduisant une excentricité ɛ
entre les cylindres, ce flux a une composante radiale. Dans la limite creeping-flow, les équations de Navier-Stokes pour l'écoulement revue portant réduisent à un un biharmonique linéaire, ∇ ^{4 ψ
= 0, pour la fonction de courant, ψ
, et nous pouvons modéliser ce système utilisant une solution analytique (voir [10-12] et la section Matériel et méthodes pour plus de détails). Si nous effectuons maintenant une boucle de paramètre par la séquence de rotations détaillées ci-dessus, nous arrivons à notre point du point de vue des positions des deux cylindres de départ, il est donc peut-être surprenant que le fluide à l'intérieur ne revient pas son état initial. Nous illustrons la présence de cette phase géométrique sur la figure 1, dans laquelle un exemple de la trajectoire d'une particule de fluide est représenté par les parois sont entraînées par une boucle non réciproque contractile. débit Journal portant a été beaucoup étudié dans le passé [13-16], mais jamais avec des boucles contractiles de sorte que cet effet géométrique n'a jamais été souligné. Cette modification protocolaire mineur dans un flux bien établi a, néanmoins, un effet important sur la dynamique des fluides comme nous le décrivons ci-dessous.}}

Nous notons que, depuis un flux produit par un cycle réciproque des limites induit une carte d'identité pour les positions de chaque élément fluide à des cycles successifs, le problème de mélange par les non réciproques est étroitement liée à la classe des systèmes dynamiques constitués par des perturbations de l'identité. Une particule fluide qui, au début de la boucle est dans une position, atteint, à la fin de la même boucle, un point correspondant unique, ( x
', z
') qui est une fonction one-to-one ( x
', z
') = G [( x
, z
)] de la première un. Pour des fluides homogènes, G doit être continue et dérivable, alors que incompressibilité implique que G préserve la zone d'un domaine de points. En d'autres termes, l'écoulement incompressible implique la dynamique hamiltonienne pour les particules de fluide, et la carte que cette dynamique induit en une seule boucle est la zone de conservation. Pour contractile zéro zone boucles de la carte est tout simplement l'identité; chaque particule se termine dans la position dans laquelle il a commencé. Par conséquent, une finie région induit en boucle, en général, une déviation finie de la carte d'identité et une valeur caractéristique de la phase géométrique donne une estimation de l'ampleur de cet écart. Depuis génériquement les géométriques de phase augmente avec la zone de la boucle, pour les petites boucles de la carte est une petite perturbation loin de l'identité tandis que les boucles de grande région induisent des écarts plus importants.

Considérons maintenant le fluide à long terme les dynamiques provoquées par une réalisation répétée d'une même boucle non réciproque contractile qui induit une carte donnée. La dynamique est décrite par l'itération répétée de ce plan qui fait office de carte stroboscopique du système hamiltonien de temps périodique constitué par le fluide incompressible périodiquement entraîné par le mouvement des parois. Pour les petites boucles, la carte est une petite perturbation de l'identité qui peut être considérée comme la mise en œuvre de l'algorithme d'Euler pour un système dynamique en temps continu putative défini par cette perturbation. Par conséquent, en 2D nous nous attendons à ce que les itérations de la carte vont suivre de près les trajectoires de ce système continue 2D qui est intégrable. Par conséquent, les particules fluides se mélangent très lentement dans l'espace: cela est, pour ainsi dire, le mélange par des fluides "quasi-statique". Ceci est bien illustré sur la figure 2 (a), où même pour une boucle carré formé avec des valeurs aussi grandes que θ
= π
/2 les positions des particules de fluide après boucles successives en douceur changement le long des courbes fermées qui sont les trajectoires de la dynamique continue. Les trajectoires sont composées de segments qui suivent les trajectoires près intégrables d'un flux 2D (approximée comme une carte d'Euler) jusqu'à ce qu'il atteigne la zone de grande phase où le chaos et enchevêtrements hétéroclines se produisent. Là, les particules de sauts dans une autre trajectoire quasi-intégrable, jusqu'à ce qu'il atteigne à nouveau la région d'une grande phase. Dans le chaos hamiltonien typique (la carte standard, par exemple) la carte est pas une perturbation de l'identité, mais une perturbation d'un cisaillement linéaire (ie avec les variables dynamiques canonique action-angle (I, φ
) suivant I
'= I
, φ
' = φ
+ I
') raison pour laquelle ce comportement est pas normalement vu [17, 18]. La structure du chaos dans cette classe de la dynamique a été grandement négligé dans la littérature, et la présente recherche ouvre une nouvelle voie à la compréhension de ce problème associé.

Alors que la phase géométrique et la perturbation correspondante de l'identité carte augmentation, le premier argument commence à manquer [19]. Une carte plus chaotique 2D-zone préservant émerge et avec elle les trajectoires totalement chaotiques de remplissage de l'espace correspondant. Les îles KAM deviennent généralement plus petits et plus petits que les valeurs caractéristiques de l'augmentation de phase géométrique. Comme on le voit sur la figure 2 (b) pour θ
= 2 π
radians, et plus encore sur la figure 2 (c) pour θ
= 4 tc
radians, après 10000 cycles de la particule fluide a couvert la plupart de la zone dont il dispose entre les deux cylindres. Ceci est tout à fait le mélange des fluides provoquée par une phase géométrique; on peut l'appeler mélange géométrique. mélange géométrique crée donc advection chaotique [15], comme le fait le protocole revue portant classique.

Dans la figure 2 (d) -2 (f), nous détaillons les distributions correspondantes de la phase géométrique sur le domaine. La valeur de la phase géométrique à une position initiale donnée, obtenue en termes de l'angle final moins l'angle initial en coordonnées bipolaires (voir la section Matériel et méthodes pour plus de détails) après une itération, Φ = ξ
<sub>f
- ξ
i
, est tracée sur une échelle de couleurs des intensités de rouge (positif) et bleu (négatif). Notez que la phase passe à zéro sur les murs, comme il se doit, mais varie fortement dans le domaine. En particulier, pour les paramètres de θ
= 2 π
radians (figure 2 (e)), nous voyons le développement d'une langue de valeurs élevées de la phase géométrique dans un sens interpénétrés une région des valeurs élevées de la phase dans le sens opposé. La trajectoire tracée sur la figure 1 montre l'origine de la languette; particules de fluide qui sont advectées au voisinage du cylindre intérieur par le premier θ
1 étape sont ensuite advecté à une valeur significativement différente de r
par le cylindre intérieur. En conséquence, la particule de fluide est située sur une ligne de courant complètement différente de la première étape lorsque le cylindre extérieur commence à tourner vers l'arrière. Comme on peut s'y attendre, pour les plus petites valeurs de paramètres cette languette est absent (figure 2 (d)). A des valeurs encore plus élevées de θ
, d'autre part, (figure 2 (f)) la langue enroule deux fois le tour de façon très complexe. Sur la figure 2 (g) -2 (i) on montre l'évolution en traçant une ligne de conditions initiales comment la phase géométrique est liée à des structures dynamiques dans l'écoulement. Fig 2 (g), pour θ
= π /2 radians
, montre que lorsque cette langue est absent, le segment de ligne évolue à peine; le flux est presque réversible. Les segments de ligne pour la figure 2 (h) et 2 (i), pour θ
= 2 π
et 4 π
radians, d'autre part, montrer beaucoup d'étirements induits par cette langue de grande phase géométrique. Pour démontrer cet effet, de la phase géométrique sur l'écoulement de façon plus détaillée sur la figure 3 (b) on trace la longueur du segment de ligne après un seul cycle contre l'angle de rotation. Un aspect notable de ce complot est qu'il affiche des plateaux séparés par des périodes de croissance rapide. Une comparaison avec la figure 2 (d) à 2 (f) montre qu'il est à la pénétration de la languette de grandes valeurs de la phase géométrique à travers ce segment de droite qui provoque l'étirement. La langue pénètre un premier temps avant que θ
= 2 π
, puis une deuxième fois avant θ
= 4 π
, produisant ainsi deux sauts; entre ces sauts l'évolution du segment de ligne est beaucoup plus lente. Pour un coût d'énergie donnée, qui évolue avec le déplacement non signé totale des murs, mélange géométrique est donc plus efficace pour une grande valeur de θ
.</sub>

Le flux revue portant est juste un membre d'une classe de flux qui affichent un mélange géométrique. Dans les flux ouverts, on a des cas tels que le nageur Purcell bien connu qui peut être considéré comme opérant à travers une phase géométrique. Un autre écoulement fermé qui a été étudiée au début de l'advection chaotique est le débit de la cavité rectangulaire, dans laquelle une ou plusieurs des parois d'un récipient rempli de fluide rectangulaire peut se déplacer, étant configuré comme des bandes transporteuses [15, 20]. Comme dans le cas des études antérieures de la revue portant, ces protocoles de mélange impliquent un déplacement relatif cumulatif des parois du récipient. Toutefois, de la même manière que dans le cas tourillon porteur, on peut introduire une phase géométrique en retournant toutes les parois de leurs positions relatives initiales après une boucle dans les paramètres. Plus généralement, on peut concevoir des flux induits par un conteneur dans lequel les parois ne se déplacent les corps rigides, mais au lieu de se déformer longitudinalement et /ou tangentiellement le long d'un cycle de non réciproque afin de produire un mélange efficace. Par exemple, on pourrait envisager le cas d'un sac élastique contenant un fluide et soumis à l'action d'une séquence essorage distension périodique autour d'une de ses sections avec une action de distension-serrant compensation autour d'un autre. Ce cycle induirait clairement un flux alternatif impropre à un mélange efficace, mais encore une fois une phase géométrique pourrait être fait d'exister si cette configuration spatialement stationnaire ont été remplacés par un autre qui se propage le long de l'axe du sac.

péristaltiques mélange

L'estomac est une instance biologique d'un tel écoulement de la cavité [21, 22]. L'estomac humain est un solide récipient musculaire entre l'oesophage et l'intestin grêle. Il est non seulement une chambre de stockage pour la nourriture, mais aussi un mélangeur où le chyme est préparé. L'estomac humain a un volume L
^{3 de quelque 330 ml, tandis que la viscosité μ
du chyme est d'ordre 1 Pa s, sa densité est ρ
≈ 10 3 kg m -3, et le débit maximal des vitesses V
observé sont dans la gamme 2,5-7,5 mm s -1 [21]. A partir de ces données, nous pouvons estimer le nombre de Reynolds Re
= ρVL
/ μ
mentir dans la gamme 0,2-0,5. Ainsi, nous pouvons conclure que, dans l'inertie du fluide de l'estomac humain n'a qu'une importance limitée, et en tout petit animal il sera inappréciable. Nous notons que les travaux antérieurs sur le mélange gastrique ont souvent considéré le cas des contributions inertielles [21, 23, 24] pour lesquels les contraintes dynamiques décrites ici ne sont pas applicables.}

Le mélange gastrique est provoquée par waves- péristaltique déplacement transversal des ondes de contraction-qui se propagent le long des parois de l'estomac à environ 2,5 mm s ^{-1. Ils sont initiés environ toutes les 20 s, et de prendre quelques 60 s pour passer la longueur de l'estomac, donc 2-3 vagues sont présents en même temps, alors qu'en moyenne la largeur de l'estomac que la vague passe est 0,6 fois sa largeur normale [21 22]. Nous avons donc leur vitesse c
= 2,5 mm s -1, la fréquence ω
= 0,05 Hz, et de là longueur d'onde λ
= c
/ co
= 5 cm, et leur amplitude b
= 1/2 × 0,6 L
≈ 2 cm. Ces ondes forcent l'estomac à travers une boucle non réciproque dans l'espace des formes, à la suite de laquelle le mélange géométrique est prévu. On peut donner une estimation approximative de la taille de la phase géométrique attendue en tirant parti des résultats obtenus pour un autre problème de phase géométrique: celle des bas-Reynolds nombre de micro-organismes de natation. De nombreuses bactéries nagent en déformant le corps de la même manière que les ondes péristaltiques de l'estomac et de leur vitesse a été estimée par la modélisation et de telles déformations que les ondes planes [25]. Des calculs similaires pour l'estomac rendent la vitesse d'écoulement induite par les ondes péristaltiques V
= πc
( b
/ λ
) 2 , qui sort à environ 1 mm s -1, d'où un déplacement d'environ 6 cm par cycle péristaltique est prévu ou, compte tenu de l'estomac circulaire de rayon l, une phase géométrique de l'ordre de 2 radians.}

Pour montrer les effets de cette phase, nous avons construit un modèle minimal de l'estomac subissant le péristaltisme, comme esquissé dans la figure 4 (a) et plus en détail dans la section Matériels et Méthodes. Nous avons volontairement réduit la complexité géométrique, dynamique et fonctionnelle de l'estomac et de modéliser une section 2D d'un estomac tubulaire de rayon uniforme, avec des soupapes de pyloriques et oesophagiennes scellés, de se concentrer sur le rôle que les contractions péristaltiques peuvent jouer dans le mélange dans le sans inertie clos cavité. De même, nous avons traité le chyme comme un fluide newtonien, laissant les complexités associées à la viscoélasticité pour les travaux futurs, comme l'existence ou non d'un mélange géométrique dans l'estomac est indépendante des propriétés viscoélastiques du chyme. Un modèle similaire a été utilisée dans [4, 26] pour évaluer le transport par pompage péristaltique dans des tubes minces infinies. Dans notre modèle une onde péristaltique déforme les limites supérieure et inférieure d'une cavité symétrique du rapport d'aspect π
selon z
<sub>w
( x
, t
) = 1+ b
sin ( kx
- cot
) dans le ( x
, z
) système -Coordonner. L'écoulement à l'intérieur de la cavité est obtenue en intégrant les équations de Stokes pour le champ de vitesse ( u
, v
) avec les conditions aux limites correspondantes de l'onde péristaltique à la limite supérieure, u
= 0 et v
= ∂ z
w
/∂ t
à z
= z
w
( x
, t
), et la symétrie des conditions limites à z
= 0 . les parois latérales se déforment verticalement pour correspondre à la vitesse verticale de l'onde péristaltique à x
= 0 et x
= 2 π
. Sur la figure 4 (a) des lignes pleines noires représentent les lignes de courant du mouvement fluide induit dans la cavité en raison de la vague péristaltique. Le tracé de contour correspond à la vitesse moyenne dans le temps sur un cycle complet péristaltique. Domaines de vitesse moyenne maximale sont proches de l'axe de symétrie, alors que près de la paroi de la vitesse moyenne est de zéro et aucun mouvement moyen est produit.</sub>

Nous considérons le mélange d'un scalaire passif dont la distribution spatiale initiale à t
= 0 est donné par l'étape de flou (comme représenté sur le plan de contour de la figure 4 (b). l'évolution temporelle de cette concentration spatiale est obtenue en intégrant l'équation d'advection-diffusion pour un certain nombre de Péclet caractéristique Pe
= cλ
/ D
<sub>chyme
représentant du procédé de mélange dans l'estomac. Comme la diffusivité caractéristique du chyme est, au plus, de l'ordre de la diffusion moléculaire de grandes macromolécules D
chyme
≤ 10 <sup>-6 cm
2 / s
, Pe
»1 et advectifs contributions dominent le processus de mélange. la figure 4 (c) représente la concentration spatiale du scalaire passif χ
après 20 cycles péristaltiques (après un temps rééchelonné T
= t
/ T
* = 20, où T
* représente la période de cycle) pour Pe
= 15 x 10 3. Le flux induit par le péristaltisme accumule une phase géométrique finie après chaque cycle, les éléments fluides sont étirés et repliés et, par conséquent, les filaments minces sont formés qui facilitent le mélange à l'intérieur de la cavité.</sup></sub>

On obtient la phase géométrique en intégrant la trajectoire des scalaires passifs sur un cycle complet, avec des conditions initiales uniformément réparties dans le domaine [0, 2 π
] × [0, z
_{w
( x
, 0)]. La distance euclidienne entre la position initiale et finale après un cycle donne une estimation de la phase géométrique. La figure 4 contours (d) représentent la phase géométrique du système. On peut constater que les déplacements maximaux sont observés dans la région centrale de la cavité où les filaments sont créés. A noter que les régions de la figure 4 (d) avec de petits déplacements correspondent à des régions qui restent non mélangés dans la figure 4 (c). Ainsi, et malgré le rayon uniforme de la cavité dans notre modèle géométrique minimale, le mélange non uniforme dans l'espace. Régions dans la partie centrale de la cavité forment des filaments minces qui améliorent le mélange, tandis que les régions proches du latéral et aux parois supérieures restent presque sans mélange après 20 cycles. Encore davantage les inhomogénéités sont prévus pour d'autres géométries fidèles, avec le changement de diamètre moyen de paroi [27], le moment précis de l'ouverture et la fermeture du pylore avec le péristaltisme [28] et les interactions entre la région fundique /cardiaque de l'estomac [29], tout qui sont fonction connue pour le mélange dans l'estomac [30].}

contractions de l'estomac qui correspondent à une onde stationnaire sont semblable à une boucle réciproque zéro zone. Comme nous l'avions prévu pour le cas Journal portant, boucles réciproques induisent flux qui ne génère pas de mélange. Ceci est illustré sur la figure 5 (b) où le champ de concentration après 20 cycles des limites déformantes comme une onde stationnaire est représenté. Étant donné que la phase géométrique induite est nulle, le mélange est seulement contrôlée par (lente) de diffusion.

L'importance du mélange géométrique dans l'estomac peut être appréciée par référence aux cas dans lesquels il est perturbée. L'estomac est comme le cœur, avec une activité électrique d'une région de pacemaker stimulant oscillations; dans ce cas étant des ondes progressives de péristaltisme. Si ce système ne fonctionne pas correctement, il peut y avoir une gastroparésie ou une fibrillation gastrique [31, 32], dans lequel les ondes péristaltiques deviennent désordonnés. Nous avons généré de telles déformations désordonnées en intercalant ondes péristaltiques dont la propagation des vitesses c
sont choisis au hasard à partir d'une distribution uniforme de moyenne nulle. Le champ scalaire χ
reste presque pur par rapport à l'affaire péristaltique après un temps d'intégration équivalent, avec le mélange essentiellement contrôlée à nouveau par diffusion lente (figure 5 (c)). Ainsi, dans nos conditions, il est un mauvais mélange ou pas de mélange dans la gastroparésie, car il n'y a pas une boucle autour de l'espace des formes, donc pas de phase géométrique moyenne, et les ondes péristaltiques au lieu aléatoires induisent seulement le mélange et unmixing.

pour comparer le degré de mélange dans les trois cas considérés ici (péristaltisme (pw), fixe (sw) et aléatoires (rw) vagues), nous calculons pour chaque cycle de la variance du champ spatial de concentration [33, 34], σ
= <( χ
- < χ
>) ^{2> 1/2, où <> désigne la moyenne spatiale. La figure 5 (a) représente l'évolution de σ
avec le nombre de cycles. Elle révèle l'efficacité du mélange supérieur réalisé en péristaltisme par mélange géométrique.}

Discussion

En résumé, nous avons introduit le concept de mélange géométrique dans lequel le mélange se présente comme une conséquence d'une phase géométrique induite par un cycle non réciproque contractile dans les paramètres définissant la forme du récipient. Il se trouve que l'efficacité de mélange estimé à partir de l'étirement des lignes de matériau est à peu près proportionnelle à la phase géométrique. Le mélange des flux correspondants peut être également considéré comme le résultat du chaos résultant dans le mappage décrivant le mouvement des éléments de fluide au cours d'un cycle. Lorsque le cycle est réciproque, cette carte est l'identité et un petit départ de la réciprocité correspond à un petit départ de la carte d'identité. Les propriétés chaotiques de cartes voisins l'identité ont été peu étudiés dans le passé. Ils se posent également dans le contexte tout à fait différent des méthodes d'intégration numérique des équations différentielles ordinaires dans la limite où la taille de l'étape tend vers zéro [19]. Nos résultats sont donc aussi pertinents pour la caractérisation du chaos dans cette classe de systèmes. Enfin, nous avons montré qu'une telle phase de la "phase du ventre" géométrique [35] -peut être trouvé dans les estomacs des animaux où Re
< 1.

Informations complémentaires

Flux de roulement Journal

Le flux revue portant a été largement utilisé pour étudier le processus de mélange des flux laminaires. La figure 6 montre un schéma de la configuration étudiée ici. Le cylindre extérieur de rayon R
<sub>sur
tourne avec une vitesse angulaire Ω sur
, tandis que le cylindre intérieur de rayon R

tourne avec une vitesse angulaire Ω
. L'excentricité du cylindre intérieur est donné par ɛ
. Dans la limite où les forces visqueuses sont négligeables, le flux résultant est obtenue en intégrant l'équation biharmonique pour la fonction de courant ∇ ^{4 ψ
= 0 avec les conditions aux limites correspondant aux parois des cylindres.}</sub>

en raison de la linéarité du problème la solution pour la fonction de courant peut être écrit comme (1) où ψ
<sub>out
est la solution pour la fonction de courant du courant induit par le cylindre extérieur, tandis que
ψ
correspond à la solution de la fonction de courant de l'écoulement induit par le cylindre intérieur. L'angle couvert par un cylindre pendant un cycle dépend de sa vitesse angulaire selon (2) où le sous-indice i
désigne le cylindre extérieur ou intérieur et T
* représente la période du cycle . Depuis, dans les simulations considérées dans cet article la vitesse angulaire des cylindres est constante, Θ i
= T
* Ω i
. Ce flux admet une solution exacte [11] pour la fonction de courant lorsque le problème est écrit en coordonnées bipolaires, ( ξ
, η
). Les coordonnées cartésiennes ( x
, z
) peuvent être récupérés selon (3) où (4) À la suite [11] la solution pour les fonctions internes et externes flux est donné par (5 ) où H
= b
/( c
<sup>2 +
2) 1/2, avec
= sin ξ
sin η
et c
= cosξ
cos η
- 1. en outre, (6) (7) et (8) (9) withwhere ξ

et ξ
out
représenter les surfaces des cylindres intérieur et extérieur, respectivement, et Δ, Δ *, h
1, h
2, ..., h
8 sont donnés par</sup></sub>

Une fois que le flux est évaluée, les trajectoires des particules ont été obtenues d'intégration (10) (11) l'intégration des équations (10) et (11) était réalisée avec un quatrième ordre schéma Runge-Kutta. Après un cycle complet, les deux cylindres se terminent à leur position initiale, tandis que les particules au départ d'une position initiale ( ξ
_{i
, η
i
) sont situés à ( ξ
f
, η
f
).}

• PLOS ONE: L'évolution de l'estomac Acidité et pertinence pour le microbiome humain
• PLOS ONE: pepsine extra-oesophagien de l'estomac reflué Promu Tonsil Hypertrophie