PLoS ONE: Geometrische Mischen, Peristaltik und die geometrische Phase des Stomach

Abstrakte

Mischflüssigkeit in einem Behälter bei niedrigen Reynolds Zahl- in einem trägheitsumwelt ist keine triviale Aufgabe. Oszillierende Bewegungen führen lediglich zu Zyklen von Misch- und Entmischung, so dass eine kontinuierliche Drehung, wie in vielen technischen Anwendungen eingesetzt, scheint notwendig zu sein. Allerdings gibt es eine andere Lösung: Bewegung der Wände in einer zyklischen Art und Weise eine geometrische Phase einzuführen. Wir zeigen mit Achslager-Flow als ein Modell, das eine solche geometrische Mischung für die Verwendung von verformbaren Grenzen ein allgemeines Werkzeug, das in die gleiche Position zurückkehren Flüssigkeit bei niedrigen Reynolds-Zahl zu mischen. Wir haben dann ein biologisches Beispiel simulieren. Wir zeigen, dass aufgrund der in den Magen-Funktionen Mischen "Bauch Phase" peristaltische Bewegung der Wände in einer zyklischen Art und Weise eine geometrische Phase führt, die Entmischung vermeidet

Citation: Arrieta J Cartwright JHE, Gouillart E, Piro N, Piro O, Tuval I (2015) Geometrische Mischen, Peristaltik und die geometrische Phase des Magens. PLoS ONE 10 (7): e0130735. doi: 10.1371 /journal.pone.0130735

Editor: Christof Markus Aegerter, Universität Zürich, SCHWEIZ

Received: 30. März 2013 beginnen; Akzeptiert: 23. Mai 2015; Veröffentlicht am: 8. Juli 2015

Copyright: © 2015 Arrieta et al. Dies ist ein offener Zugang Artikel unter den Bedingungen der Lizenz Creative Commons Attribution verteilt, die uneingeschränkte Nutzung erlaubt, die Verteilung und Vervielfältigung in jedem Medium, sofern der Autor und Quelle gutgeschrieben

Finanzierung: Die Autoren erkennen die finanzielle Unterstützung des Zuschusses FIS2010-22322-C02-01 /02 aus dem Ministerium für Wissenschaft und Innovation (MICINN) und von der "subprograma Ramon y Cajal" (IT). Die Geldgeber hatten keine Rolle in Studiendesign, Datenerfassung und Analyse, Entscheidung oder Vorbereitung des Manuskripts zur Veröffentlichung

Konkurrierende Interessen:.. Die Autoren haben erklärt, dass keine Interessenkonflikte bestehen

Einführung

Wie kann Flüssigkeit bei niedrigen Reynolds-Zahl gemischt werden? Ein solches Vermischen wird normalerweise mit einem Rührer, einer Drehvorrichtung innerhalb des Behälters durchgeführt, die einen Komplex, chaotische Strömung erzeugt. Alternativ kann in Abwesenheit eines Rührers, eine Drehung der Behälterwände können sich die Durchmischung durchzuführen, wie in einem Zementmischer erfolgt. Gelegentlich jedoch wird das Mischen durch eine zyklische Verformung der Behälterwände versucht, die für eine Nettorelativverschiebung der entsprechenden Flächen, Situationen, die häufig auftreten, sowohl in künstlichen Vorrichtungen und in lebenden Organismen lassen sich nicht. Bei den niedrigsten Reynoldszahlen unter sogenannten Kriechen Strömungsbedingungen bekannt ist, Fluidträgheit vernachlässigbar ist, Fluidströmung umkehrbar ist, und eine Umkehrung der Bewegung des Rührers oder der Wände führt Maßnahmen zu Störungen zu Partikel aufgrund diffusions zu Entmischung als Taylor [1] und Heller [2] gezeigt. Dies scheint die Verwendung von Kolbenbewegung zu verhindern Flüssigkeit bei niedrigen Reynolds-Zahlen zu rühren; es scheint zu ewigen Zyklen des Mischens und Entmischung führen. Stellt sich die Frage, wie zyklische Veränderungen in der Form der Behälter zu einer effizienten Vermischung führen könnte. Betrachten wir einen biologischen Fall des Hohlraums fließen: den Magen. Im Magen Nahrung und Getränk gemischt, um ein homogenes Fluid bezeichnet Speisebrei zu bilden, die dann durch den Darm verdaut wird. Magendurchmischung hergestellt wird durch das, was Peristaltik genannt wird: durch die Magenwände in einer rhythmischen Art und Weise zu bewegen. Mathematisch ausgedrückt, erfährt die Form der Magenwände einen geschlossenen Kreislauf in den Raum der Formen während jedes Zyklus Peristaltik. Offensichtlich nur Zyklen Form, die keine kumulierte Netto-Verschiebung erfordern zwischen zwei Abschnitten des Magen kann in Betracht gezogen werden. Wie dann ist dieses peristaltische Bewegung der Magenwände produzieren können Mischen, insbesondere bei Tieren, bei denen die Magen Abmessungen so sind, daß Fluidträgheit des Mageninhalts vernachlässigbar?

Die Lösung für dieses Problem beinhaltet das Konzept der geometrische Phase
. Eine geometrische Phase [3] ist ein Beispiel für anholonomy: das Versagen der Systemvariablen auf ihre ursprünglichen Werte nach einem geschlossenen Kreislauf in den Parametern zurückzukehren. In diesem Brief schlagen wir vor, was wir geometrische Misch Ausdruck: Die Verwendung der geometrischen Phase durch nichtreziproke Radfahren der verformbaren Grenzen eines Behälters als Werkzeug für die Flüssigkeitsmischung bei niedrigen Reynolds-Zahl eingeführt. Zu veranschaulichen, wie dieser Prozess zu einer effizienten Vermischung führt, verwenden wir die bekannten zweidimensionalen Mischer basierend auf dem Achslager Strömungs sondern unterliegt einer viel weniger untersuchtes Rotationsprotokoll, das die geometrischen Zwänge der zyklischen Grenzdeformationen erfüllt. Wir zeigen schließlich, dass die Peristaltik, neben ihren Beitrag zu wichtigen biologischen Funktionen wie Flüssigkeitstransport innerhalb der einzelnen röhrenförmigen Organen [4, 5] oder Signalisierung im gesamten komplexen biologischen Strukturen [6], erfüllt seine zentrale Rolle bei Magen-Durchmischung und die Verdauung [7-9] durch dank einer geometrischen Phase im Magen arbeitet.

Ergebnisse |

Journal Lagerfluss

Taylor [1] und Heller [2] verwendet, um die Couette-Strömung einer inkompressiblen Flüssigkeit zwischen zwei konzentrischen Zylindern enthaltenen Fluids Entmischung aufgrund der Zeit Reversibilität des Stokes-Regime zu demonstrieren. Sie zeigten, dass nach dem Zylinder um einen bestimmten Winkel dreht, es möglich ist, im Anfangszustand zu ankommen zurück entmischen strömungs durch diese Drehung um den gleichen Winkel mit entgegengesetztem Vorzeichen umzukehren, auch wenn der Winkel groß genug ist, daß eine Klecks Farbstoff in die Flüssigkeit gebracht wurde offenbar gut gemischt. Berücksichtigung als Parameter in diesem Gerät die Positionen der äußeren und inneren zylindrischen Wände des Behälters spezifiziert jeweils mit den Winkeln θ
_{1 und θ
2 von einem gegebenen Ausgangs Punkt, eine geometrische Phase könnte vom fahren dieses System entstehen um eine Schleife im Parameterraum.}

in einem Fluidsystem im Stokes-Regime, wie der unsrigen, als Trägheit zu vernachlässigen ist die Bewegung per Definition immer adiabatische und nur durch die Änderung der Parameter induziert: die Positionen der Zylinder. Daher ist jede resultierende Phasen nach einem vollständigen Zyklus in Parameter eine geometrische Phase. In der Heller-Taylor-Demonstration ist der Parameter Schleife sehr einfach: θ
_{1 erhöht zunächst eine bestimmte Menge und nimmt dann die gleiche Menge, während θ
2 fest bleibt. Diese Schleife umschließt keinen Bereich, und Reversibilität stellt sicher, dass die Phase Null ist. Komplexere Null-Bereich und Videos kombiniert nacheinander beliebige Paare von gegenseitigen Drehungen beider Zylinder konstruiert werden Schleifen können, und sie auch zu einer Null-Phase führen. Wir werden diese Konstrukte rufen reziproken Zyklen
. Um weniger trivial Schleifen zu halten, können beachten wir zunächst, dass der Parameterraum zu einem 2-Torus homotopen ist. Schleifen auf einem solchen Raum kann entsprechend der Anzahl der vollständigen klassifizierenden dreht, dass beide Parameter entlang der Schleife akkumulieren. Man beachte auch, daß eine Relativdrehung von 2 π
zwischen den Wänden bringt den Behälter in die ursprüngliche Konfiguration, außer für eine globale Rotation. Da wir in Form Schleifen interessiert sind, die ohne Netz kumulative Verschiebung der Oberflächen der Behälter erreicht werden kann, brauchen wir nur die Klasse von Typ 0 oder Kontraktions
(bis zu einem Punkt) zu prüfen, Schleifen.}

Alle Null-Bereich reziproken Schleifen sind zusammenziehbar, aber es gibt viel mehr eine begrenzte Fläche umschließt. Um einen endlichen Bereich nicht-reziproke Kontraktions Schleife erhalten können wir zum Beispiel zuerst ein Zylinder drehen, dann die andere, dann umgekehrt die erste, und schließlich die andere umgekehrt. Doch für konzentrische Zylinder sind die Stromlinien konzentrische Kreise; wenn wir einen der Zylinder durch den Winkel bewegen θ
wird ein Tracerpartikel entlang eines Kreises bewegen einen Winkel, der auf hängt nur θ
. Dann ist es offensichtlich, dass der kumulative Effekt der Bewegung eines Zylinders θ
_{1, dann die andere θ
2, dann die erste - θ
1 ist, und die zweite - θ
2, ist es, die Partikel in seine ursprüngliche Position zurückzukehren: es gibt keine geometrische Phase und Entmischung auftritt. Aber wenn wir die Heller-Taylor-Setup ändern und versetzt den inneren Zylinder, kommen wir zu, was als Achslager-Fluss bekannt ist. Auf die Einführung einer Exzentrizität ɛ
zwischen den Zylindern, hat diese Strömung eine radiale Komponente. In der kriechenden-Fließgrenze reduzieren die Navier-Stokes-Gleichungen für die Achslager-Fluss zu einem linearen biharmonische ein, ∇ ^{4 ψ
= 0, für die Stromfunktion, ψ
, und wir können dieses System modellieren eine analytische Lösung verwendet (siehe [10-12] und dem Abschnitt Materialien und Methoden für weitere Details). Wenn wir nun einen Parameter Schleife durch die Reihenfolge der Rotationen oben beschrieben durchzuführen, gelangt man aus der Sicht der Positionen der beiden Zylinder am Ausgangspunkt zurück, so ist es vielleicht überraschend, dass die Flüssigkeit im Inneren nicht zurückkehrt, seinen Ausgangszustand zurück. Wir veranschaulichen die Anwesenheit dieser geometrischen Phase in Fig 1, in der ein Beispiel der Trajektorie eines fluiden Teilchen als die Wände durch eine nichtreziproke zusammenziehbare Schlaufe angetrieben werden gezeigt. Journal-Lager Strömung hat in der Vergangenheit viel untersucht worden [13-16], aber nie mit Kontraktions Schleifen, so dass diese geometrische Effekt wurde betont, nie. Diese kleine protokollarischen Änderung in einer gut etablierten Strömung hat, dennoch einen wesentlichen Einfluss auf die Strömungsdynamik wie wir weiter unten beschreiben.}}

Wir stellen fest, dass da ein Fluss durch einen reziproken Zyklus der Grenzen erzeugt induziert eine Identitätskarte für die Positionen jedes Fluidelement in aufeinanderfolgenden Zyklen, das Problem durch nichtreziproke diejenigen des Mischens ist eng mit der Klasse von dynamischen Systemen durch Störungen der Identität gebildet. Ein Fluidpartikel, die zu Beginn der Schleife in der Lage ist, erreicht, am Ende der gleichen Schleife, einem einzigartigen entsprechenden Punkt ( x
', z
'), welche eine eins-zu-eins-Funktion ( x
', z
') = G [( x
, z
)] des anfänglichen eins. Für homogene Flüssigkeiten, muss G auch stetig und differenzierbar sein, während incompressibility bedeutet, dass G den Bereich jeder Bereich von Punkten bewahrt. Mit anderen Worten bedeutet inkompressiblen Strömungs Hamilton-Dynamiken für die Fluidpartikel, und die Karte, die diese Dynamik in einer Schleife induziert ist Bereich zu erhalten. Für Kontraktions Null-Bereich Schleifen der Karte einfach die Identität ist; jedes Teilchen endet in der Position, in der es begann. Daher einen endlichen Flächen Schleife induziert im allgemeinen eine endliche Abweichung von der Identitätskarte und einem charakteristischen Wert der geometrischen Phase ergibt für das Ausmaß dieser Abweichung eine Schätzung. Da allgemein die geometrischen Phase erhöht sich mit dem Bereich der Schleife für kleine Schleifen die Karte eine kleine Störung ist von der Identität während Schleifen von größerer Fläche größere Abweichungen hervorrufen.

Betrachten wir nun die langfristige fluid Dynamik durch eine wiederholte Realisierung des gleichen Kontraktions nicht-reziproke Schleife ausgelöst, die eine bestimmte Karte induziert. Die Dynamik wird durch die wiederholte Iteration dieser Karte beschrieben, die periodisch von der inkompressiblen Strömung, die wie die stroboskopische Karte des zeit periodischen Hamilton-System wirkt durch die Bewegung der Wände angetrieben. Für kleine Schleifen, ist die Karte eine kleine Störung der Identität, die als Implementierung gedacht des Euler-Algorithmus für eine putative kontinuierlichen Zeit dynamischen Systems definiert durch diese Störung werden kann. Daher ist in 2D erwarten wir, dass die Iterationen der Karte wird eng die Bahnen dieser 2D-kontinuierlichen System folgen, die integrierbar ist. Daher wird Fluidteilchen sehr langsam im Raum mischen: dies ist sozusagen durch "quasi-statische" Flüssigkeiten zu vermischen. Das ist schön in 2 (a) dargestellt, wo auch für eine quadratische Schleife mit Werten gebildet so groß wie θ
= π
/2 die Positionen der Fluidpartikel nach aufeinanderfolgenden Schleifen glatt Verschiebung entlang der geschlossenen Kurven, die die Flugbahnen der kontinuierlichen Dynamik. Die Bahnen bestehen aus Segmenten zusammengesetzt, die fast die integrierbare Trajektorien eines 2D-Strömung folgen (als Euler Karte angenähert), bis sie den Bereich großer Phase erreicht, wo Chaos und heterokliner Verwicklungen auftreten. Es springt die Partikel in eine andere quasi-integrierbare Bahn, bis er wieder den Bereich der großen Phase erreicht. In typischen Hamilton-Chaos (die Standard-Karte, zum Beispiel) ist die Karte nicht eine Störung der Identität, sondern eine Störung einer linearen Scherung (dh mit den kanonischen Aktion Winkel dynamischen Variablen (I, φ
) im Anschluss an I
'= I
, φ
' = φ
+ I
') aus welchem ​​Grund ist dieses Verhalten nicht normalerweise gesehen [17, 18]. Die Struktur des Chaos in dieser Klasse der Dynamik wurde in der Literatur, und die gegenwärtige Forschung eröffnet einen neuen Weg zum Verständnis der damit verbundenen Probleme.

Wie die geometrische Phase und die entsprechende Störung der Identität stark übersehen Karte zu erhöhen, beginnt der ehemalige Argument zum scheitern verurteilt [19]. Ein chaotischer 2D-Bereich Erhaltung Karte auftaucht und mit ihm die entsprechenden raumfüllende völlig chaotischen Bahnen. Die KAM Inseln werden typischerweise kleiner und kleiner als die charakteristischen Werte der geometrischen Phase zu erhöhen. Wie wir sehen in 2 (b) für θ
= 2 π
Radiant und noch mehr in 2 (c) für θ
= 4 π
Radiant nach 10000 Zyklen der Fluidteilchens hat den größten Teil der Fläche zur Verfügung, um es zwischen den beiden Zylindern abgedeckt. Dies ist Fluidmisch vollständig durch eine geometrische Phase induziert wird; wir können es geometrische Misch nennen. Geometrische Mischung erzeugt daher chaotische Advektion [15], ebenso wie das klassische Achslager-Protokoll.

In 2 (d) -2 (f) zeigen wir die entsprechenden Verteilungen der geometrischen Phase über die Domäne. Der Wert der geometrischen Phase bei einer bestimmten Ausgangsposition im Hinblick auf die endgültige Winkel erhalten, abzüglich der Anfangswinkel in bipolaren Koordinaten (siehe Abschnitt Materialien und Methoden für weitere Details) nach einer Iteration, Φ = ξ
<sub>f
- ξ
i
wird auf einer Farbskala von Intensitäten von rot aufgetragen (positiv) und blau (negativ). Beachten Sie, dass die Phase an den Wänden auf Null geht, so muß er, sondern variiert innerhalb der Domäne stark. Insbesondere für die Parameter von θ
= 2 π
Radiant (Bild 2 (e)), so sehen wir die Entwicklung einer Zunge von hohen Werten der geometrischen Phase in einem gewissen Sinne eine interpenetrierende Bereich hoher Werte der Phase in der entgegengesetzten Richtung. Die Flugbahn aufgetragen in Fig 1 zeigt den Ursprung der Zunge; Fluidpartikeln, die in die Nähe des Innenzylinders von der ersten advektiert sind θ
1 Schritt werden dann zu einem deutlich anderen Wert von advektiert r und Videos dem inneren Zylinder. Als Ergebnis wird der Fluidpartikel auf einem völlig anderen Stromlinie aus der ersten Stufe angeordnet ist, wenn der Außenzylinder rotierenden rückwärts beginnt. Wie erwartet werden kann, für kleinere Parameterwerte diese Zunge nicht vorhanden ist (Fig 2 (d)). Bei noch höheren Werten von θ
, auf der anderen Seite (Bild 2 (f)) wickelt die Zunge zweimal um in einem hochkomplexen Mode. In 2 (g) -2 (i) zeigen wir durch die Entwicklung einer Reihe von Anfangsbedingungen Plotten, wie die geometrische Phase mit den dynamischen Strukturen in der Strömung in Beziehung steht. Fig 2 (g), für θ
= π
/2 Radianten, zeigt, dass, wenn diese Zunge nicht vorhanden ist, kaum das Liniensegment entwickelt; die Strömung nahezu reversibel. Die Liniensegmente für 2 (h) und 2 (i), für θ
= 2 π
und 4 π
Radiant, auf der anderen Seite, zeigen ein sehr viel von dieser Zunge große geometrische Phase induziert Recken. Um dies zu demonstrieren Wirkung der geometrische Phase auf die Strömung in detaillierter, in Fig 3 (b) wir die Länge des Liniensegments nach einem einzigen Zyklus gegen den Rotationswinkel plotten. Ein bemerkenswerter Aspekt dieser Handlung ist, dass es Plateaus durch Zeiten des schnellen Wachstums getrennt angezeigt. Ein Vergleich mit Fig 2 (d) -2 (f) zeigt, dass es das Eindringen der Zunge von großen Werten der geometrischen Phase über diesem Liniensegment ist, das Verstrecken induziert. Die Zunge dringt ein erstes Mal vor dem θ
= 2 π
, und dann ein zweites Mal vor dem θ
= 4 π
, so zwei Herstellung springt; zwischen diesen Sprüngen ist die Entwicklung des Liniensegments viel langsamer. Für eine gegebene Energiekosten, die mit der Gesamt unsigned Verschiebung der Wände skaliert, ist geometrisch Misch daher effizienter für einen großen Wert von θ
.</sub>

Die Achslager-Fluss ist nur ein Mitglied einer Klasse von Strömungen, die geometrische Misch anzuzeigen. In offenen fließt, hat man Instanzen wie dem bekannten Purcell Schwimmer, die als Betrieb durch eine geometrische Phase gesehen werden kann. Eine weitere geschlossene Strömung, die früh in der chaotischen Advektion sucht wurde, ist die rechteckige Vertiefung fließen, in denen ein oder mehrere der Wände eines Fluids rechteckigen Behälter gefüllt bewegen kann, wobei als Förderbänder eingerichtet [15, 20]. Wie im Fall der früheren Studien der Zeitschrift tragenden, implizieren diese Mischprotokolle eine kumulative relative Verschiebung der Behälterwände. Aber in der gleichen Weise wie in der Zeitschrift tragenden Fall kann man eine geometrische Phase einzuführen, indem alle Wände in ihre Ausgangs relativen Positionen nach einer Schleife in den Parametern zurück. Allgemeiner gesagt, kann eine der durch einen Behälter, in dem die Wände bewegen sich nicht als starrer Körper, induzierte Ströme konzipieren, aber in Längsrichtung und /oder tangential entlang eines nicht-reziproken Zyklus um effiziente Durchmischung erzeugen kann stattdessen verformen. könnte man den Fall eines elastischen Beutel mit einer Flüssigkeit und unter der Wirkung einer periodischen Quetschung-Aufdehnung Sequenz um einen seiner Abschnitte mit einer Ausgleichs distention quetschenden Wirkung um ein anderes Beispiel betrachten. Dieser Zyklus würde eindeutig eine Hin- und Strömungs ungeeignet für eine effiziente Mischung induzieren, aber wieder eine geometrische Phase könnte gemacht werden, um zu existieren, wenn diese räumlich stationäre Konfiguration durch eine solche ersetzt wurden, die entlang der Tasche Achse ausbreitet.

Peristaltik-Misch

der Magen ist eine biologische Instanz eines solchen Hohlraum fließen [21, 22]. Der menschliche Magen ist eine starke Muskelaufnahme zwischen der Speiseröhre und dem Dünndarm. Es ist nicht nur eine Vorratskammer für Lebensmittel, sondern auch einen Mischer, wo der Speisebrei hergestellt wird. Der menschliche Magen hat ein Volumen L
^{3 von etwa 330 ml, während die Viskosität μ
der Speisebrei ist der Größenordnung von 1 Pa s, seine Dichte ist ρ
≈ 10 3 kg m -3 und die maximale Strömungsgeschwindigkeiten em <> beobachtet V
liegen im Bereich von 2,5 bis 7,5 mm s -1 [21]. Aus diesen Daten können wir die Reynolds-Zahl schätzen Re
= ρVL
/ μ
0,2-0,5 im Bereich liegen. So können wir, dass im menschlichen Magen Fluidträgheit schließen nur begrenzte Bedeutung hat, und in jedem kleineren Tier wird es unmerklich sein. Wir stellen fest, dass die bisherigen Arbeiten an Magendurchmischung meistens der Fall von Trägheitsbeiträge angesehen haben [21, 23, 24], für die die dynamischen Einschränkungen diskutiert hierin nicht gelten.}

Die Magen-Durchmischung wird durch eine peristaltische waves- bewirkt Querwellen des Reisens Kontraktion, die bei etwa 2,5 mm s ^{-1 entlang der Magenwände ausbreiten. Sie werden etwa alle 20 s eingeleitet und etwa 60 s, um die Länge des Magen zu passieren, so 2-3 Wellen vorhanden sind, zu einer Zeit, während im Durchschnitt der Magen Breite wie die Welle passiert, wird das 0,6-fache seiner normalen Breite [21 , 22]. Wir haben also ihre Geschwindigkeit c
= 2,5 mm s -1, Frequenz ω
= 0,05 Hz, und von dort Wellenlänge λ
= c
/ ω
= 5 cm, und ihre Amplitude b
= 1/2 × 0,6 L
≈ 2 cm. Diese Wellen zwingen, den Magen durch einen nichtreziproken Schleife in den Raum von Formen, wie wodurch geometrische Mischen erwartet wird. Man kann eine grobe Schätzung der Größe der erwarteten geometrischen Phase geben, indem Vorteil der Ergebnisse für eine andere geometrische Phasenproblem erhalten unter: dass der Low-Reynolds-Zahl Mikroorganismen schwimmen. Viele Bakterien schwimmen durch ihre Körper in der gleichen Weise wie die peristaltischen Wellen des Magens zu verformen und ihre Geschwindigkeit wurde durch Modellieren solcher Deformationen als ebene Wellen [25] gut geschätzt. Ähnliche Berechnungen für den Magen, die Strömungsgeschwindigkeit durch die peristaltische Wellen V
= πc
( b
/ λ
) 2 induziert machen , welche kommt bei ca. 1 mm out s -1, von wo eine Verschiebung von ungefähr 6 cm pro peristaltischen Zyklus wird erwartet, oder einen kreisförmigen Magen des Radius L Berücksichtigung einer geometrischen Phase in der Größenordnung von 2 Radian.}

Um die Auswirkungen dieser Phase zeigen, haben wir ein minimales Modell des Magens unterziehen Peristaltik konstruiert, wie in 4 (a) und eine weitere ausführliche in den Abschnitt Materialien und Methoden skizziert. Wir haben bewusst reduziert die geometrische, dynamische und funktionale Komplexität des Magens und modellieren einen 2D-Abschnitt eines rohrförmigen Magen von einheitlichen Radius, mit versiegelten pyloric und Speiseröhren Ventile, über die Rolle peristaltische Kontraktionen zu konzentrieren, in das Mischen im geschlossenen trägheits spielen Hohlraum. In ähnlicher Weise haben wir den Speisebrei als Newtonsche Flüssigkeit behandelt, die Komplexität mit Viskoelastizität für die künftige Arbeit im Zusammenhang verlassen, als die Existenz oder nicht von geometrischen Vermischung im Magen der viskoelastischen Eigenschaften der Speisebrei unabhängig ist. in [4, 26] Es wurde ein ähnliches Modell Transport durch das peristaltische Pumpen in unendlich schlanken Röhren, zu bewerten. In unserem Modell verformt eine peristaltische Welle der oberen und unteren Grenzen eines symmetrischen Hohlraum des Seitenverhältnisses π
nach z
<sub>w
( x
, t
) = 1 + b
sin ( kx
- wt
) in der ( x
z
) -Koordinatensystem. Die Strömung innerhalb des Hohlraums wird durch Integrieren der Stokes-Gleichungen für das Geschwindigkeitsfeld ( u
, v
), die mit den entsprechenden Randbedingungen für die peristaltische Welle an der oberen Grenze, u
= 0 und v
= ∂ z
w
/∂ t
bei z
= z
w
( x
, t
) und Symmetrierandbedingungen an z
= 0 . Seitenwände verformen vertikal in die vertikale Geschwindigkeit der peristaltischen Welle zu entsprechen x
= 0 und x
= 2 π
. In Fig 4 (a) durchgehend schwarzen Linien stellen die Stromlinien des induzierten Fluidbewegung innerhalb des Hohlraums aufgrund der peristaltischen Welle. Die Konturdiagramm entspricht der zeitlich gemittelte Geschwindigkeit über einen vollen Zyklus Peristaltik. Bereiche der maximalen Durchschnittsgeschwindigkeit sind auf der Symmetrieachse der Nähe, während in der Nähe der Wand die durchschnittliche Geschwindigkeit Null ist und keine mittlere Bewegung erzeugt wird.</sub>

Wir betrachten das Mischen eines passiven Skalar, deren ursprüngliche räumliche Verteilung in t
= 0 durch den unscharfen Schritt gegeben wird (die zeitliche Entwicklung dieser räumlichen Konzentration wird für ein Merkmal Peclet-Zahl der Advektions-Diffusions-Gleichung erhalten Integration Pe
= C &lgr;
/ D
<sub>Speisebrei
Vertreter des Mischprozesses im Magen. Da die charakteristische Diffusionsvermögen der Speisebrei ist, höchstens der Ordnung der molekularen Diffusion von großen Makromolekülen D
Speisebrei
≤ 10 <sup>-6 cm
2 / s
, Pe
»1 und advektiven Beiträge des Mischprozesses. 4 (c) stellt die räumliche Konzentration der passiven Skalar χ
nach 20 peristaltische Zyklen (dh dominieren nach eine umskalierten Zeit T
= t
/ T
* = 20, wobei T
* die Zyklusperiode darstellt) für Pe
= 15 × 10 3. Die Strömung induziert durch Peristaltik akkumuliert eine endliche geometrische Phase nach jedem Zyklus werden Fluidelemente gestreckt und gefaltet und als Folge, dünne Filamente gebildet werden, die innerhalb des Hohlraums Erleichtern des Mischens.</sup></sub>

Wir erhalten die geometrische Phase durch Integrieren die Flugbahn des passiven Skalare über einen vollen Zyklus, mit gleichmäßig Anfangsbedingungen in der Domäne verteilt [0, 2 π
] × [0, z
_{w
( x
, 0)]. Der euklidische Abstand zwischen der Anfangs- und Endposition nach einem Zyklus gibt eine Schätzung der geometrischen Phase. Konturen in Fig 4 (d) stellen die geometrische Phase des Systems. Es ist ersichtlich, daß die maximale Verschiebung in dem zentralen Bereich des Hohlraumes beobachtet werden, wo Filamente erzeugt werden. Man beachte, dass Regionen in Fig 4 (d) mit kleinen Verschiebungen Regionen entsprechen, die in 4 (c) ungemischt bleiben. So und trotz der einheitlichen Radius des Hohlraums in unserem minimalen geometrischen Modell, ist das Mischen nicht räumlich einheitlich. Regionen im zentralen Teil des Hohlraums dünnen Fäden bilden, die das Mischen enhance, während Regionen in der Nähe der seitlichen und den oberen Teil der Wände nach 20 Zyklen fast ungemischt bleiben. Noch weiter Inhomogenitäten werden getreuer Geometrien erwartet, mit sich ändernden mittleren Wanddurchmesser [27], spezifische Zeitsteuerung des Öffnens und Schließens des Pylorus mit Peristaltik [28] und Wechselwirkungen zwischen dem Fundus /Herzregion des Magens [29], wobei alle deren Funktion sind bekannt im Magen zum Mischen [30].}

Magenkontraktionen, die zu einer stehenden Welle entsprechen, auf einen Null-Bereich reziproken Schleife verwandt. Da wir für die Achslager-Fall erwartet, induzieren gegenseitigen Schleifen fließen, die keine Durchmischung erzeugt. Dies ist in 5 (b), wo das Konzentrationsfeld nach 20 Zyklen der Grenzen als stehende Welle dargestellt verformt gezeigt. Da die induzierte geometrische Phase null ist, wird nur durch Mischen (slow) diffusionskontrolliert.

Die Bedeutung der geometrischen Mischen im Magen durch Bezug genommen auf Beispiele, in denen geschätzt werden, gestört ist. Der Magen ist wie das Herz, mit der elektrischen Aktivität von einem Schrittmacher Region stimulierende Schwingungen; in diesem Fall ist Wellen der Peristaltik reisen. Wenn dieses System nicht richtig funktioniert, kann es gastroparesis oder Magenflimmern sein [31, 32], in denen die peristaltische Wellen in Unordnung geraten. Wir haben einen solchen ungeordneten Deformationen, die durch Einstreuen peristaltische Wellen, deren Ausbreitungsgeschwindigkeiten c
gewählt werden zufällig aus einer gleichförmigen Verteilung von Null-Mittelwert. Das skalare Feld χ
bleibt nahezu unvermischten Vergleich zu der peristaltischen Fall nach einer äquivalenten Integrationszeit unter Mischen meist gesteuert wieder durch langsame Diffusion (Fig 5 (c)). So wird in unseren Bedingungen, gibt es schlechte Vermischung oder keine Vermischung in gastroparesis, weil es nicht eine Schleife um den Raum der Formen, so dass keine mittlere geometrische Phase und stattdessen zufällige Peristaltikwellen induzieren nur Mischen und Entmischung.

Um den Grad der Vermischung in den drei Fällen als hier (Peristaltik (pw), stationär (sw) und random (rw) Wellen) vergleichen zu können, berechnen wir jeden Zyklus für die Varianz der räumlichen Konzentrationsfeld [33, 34], σ
= <( χ
- < χ Nachrichten>) ^{2> 1/2, wobei <>, um den räumlichen Mittelwert bezeichnet. Fig 5 (a) stellt die Entwicklung von σ
mit der Anzahl der Zyklen. Es zeigt die höhere Mischeffizienz in Peristaltik durch geometrische Mischung realisiert.}

Discussion

Zusammenfassend haben wir das Konzept der geometrischen Mischung eingeführt, in der Misch als Folge einer geometrischen Phase entsteht, induziert durch eine zusammenziehbare nicht reziproken Zyklus in den Parametern die Form des Behälters definiert. Es stellt sich heraus, daß der Mischwirkungsgrad von der Dehnung der Materiallinien geschätzt der geometrischen Phase grob proportional ist. Mischen in den entsprechenden Ströme können auch als Folge des Chaos entsteht in der Abbildung beschreibt, um die Bewegung von Fluidelementen während eines Zyklus betrachtet werden. Wenn der Zyklus reziprok ist, ist diese Karte die Identität und eine kleine Abweichung von Gegenseitigkeit entspricht einer kleinen Abweichung von der Identität Karte. Die chaotischen Eigenschaften von Karten die Identität benachbarten wurden in der Vergangenheit nur wenig untersucht. Sie entstehen auch in ganz anderen Zusammenhang von numerischen Integrationsverfahren von gewöhnlichen Differentialgleichungen in der Grenze, wo die Schrittgröße auf Null geht [19]. Unsere Ergebnisse sind daher auch relevant für die Charakterisierung von Chaos in dieser Klasse von Systemen. Schließlich haben wir gezeigt, dass eine solche geometrische Phase der "Bauch-Phase" [35] -kann in den Mägen von Tieren zu finden, wo Re
< 1.

Hintergrundinformationen

Journal Lagerfluss

Die Achslager-Flow wurde um den Prozess der Vermischung in laminaren Strömungen weit eingesetzt zu studieren. 6 zeigt eine Skizze der Konfiguration hier untersucht. Der äußere Zylinder mit einem Radius von R
_{aus
dreht sich mit einer Winkelgeschwindigkeit Ω aus
, während der innere Zylinder mit dem Radius R
in
dreht sich mit einer Winkelgeschwindigkeit Ω in
. Die Exzentrizität des inneren Zylinders wird durch gegeben ɛ
. Im Grenzfall, wo viskose Kräfte vernachlässigbar sind, wird die sich ergebende Strömung, die durch die biharmonischen Gleichung für die Stromfunktion integrieren ∇ ^{4 ψ
= 0 mit den entsprechenden Randbedingungen an den Wänden der Zylinder.}}

Aufgrund der Linearität des Problems kann die Lösung für die Stromfunktion geschrieben werden (1), wobei ψ
<sub>aus
die Lösung für die Stromfunktion ist der Strömung durch den äußeren Zylinder induziert, wohingegen ψ
in
zur Lösung der Stromfunktion der Strömung entspricht, die durch den inneren Zylinder induziert. Der Winkel von einem Zylinder während eines Zyklus abgedeckt ist abhängig von dessen Winkelgeschwindigkeit nach (2), wobei der Subindex i bezeichnet
der äußeren oder inneren Zylinder und T
* repräsentiert die Periode des Zyklus . Da die Winkelgeschwindigkeit der Zylinder in den Simulationen in diesem Papier als konstant ist, Θ i
= T
* Ω i
. Diese Strömung gibt eine exakte Lösung [11] für die Stromfunktion, wenn das Problem in bipolaren Koordinaten geschrieben, ( ξ
, η
). Die kartesischen Koordinaten ( x
, z
) können nach wiederhergestellt werden (3), wobei (4) Nach [11] Die Lösung für die inneren und äußeren Stromfunktionen gegeben ist durch (5 ) wobei H
= b
/( c
<sup>2 + s
2) 1/2, mit s
= sin ξ
sin η
und c
= cosξ
cos η
- 1. Darüber hinaus (6) (7) und (8) (9) withwhere ξ
in
und ξ
aus repräsentieren
die Oberflächen der inneren und äußeren Zylinder sind und Δ, Δ *, h
1 h
2, ..., h
8 von
gegeben</sup></sub>

Sobald die Strömung ausgewertet wird, war die Flugbahnen der Teilchen wurden die Integration erhalten (10) (11) die Integration der Gleichungen (10) und (11) mit einem vierten Ordnung Runge-Kutta Schema durchgeführt. Nach einem vollständigen Zyklus enden beide Zylinder an ihre Ausgangsposition, während Partikel von einer Ausgangsposition zu verlassen ( ξ
_{i
, η
i
) befinden sich in ( ξ
f
, η
f
).}

• PLoS ONE: Die Entwicklung von Magenübersäuerung und seine Bedeutung für die menschliche Microbiome
• PLoS ONE: Extra-Speiseröhren Pepsin von Magen refluxate Promoted Tonsillenhypertrophie