PLoS ONE: Geometrisk Mixing, peristaltikken, og den geometriske fase af maven

Abstrakt

Blanding væske i en beholder ved lav Reynolds Number-i et inertialess miljø-er ikke en triviel opgave. Frem- og tilbagegående bevægelser blot føre til cykler af blanding og unmixing, så kontinuerlig rotation, som anvendes i mange teknologiske anvendelser, synes at være nødvendig. Men der er en anden løsning: bevægelse af væggene i en cyklisk måde for at indføre en geometrisk fase. Vi viser hjælp journal-bærende flow som en model, sådan geometrisk blanding er et generelt værktøj til hjælp deformerbare grænser, der returnerer til den samme position for at blande væske ved lavt Reynolds-tal. Vi derefter simulere en biologisk eksempel:. Viser vi, at blande i maven funktioner på grund af den "mave fase" peristaltisk bevægelse af væggene i en cyklisk måde introducerer en geometrisk fase, der undgår unmixing

Henvisning: Arrieta J , Cartwright JHE, Gouillart E, Piro N, Piro O, Tuval i (2015) Geometrisk Mixing, peristaltikken, og den geometriske fase af maven. PLoS ONE 10 (7): e0130735. doi: 10,1371 /journal.pone.0130735

Redaktør: Christof Markus Aegerter, University of Zürich, Schweiz

Modtaget: Marts 30, 2013; Accepteret: 23. maj 2015; Udgivet: 8 jul 2015

Copyright: © 2015 Arrieta et al. Dette er en åben adgang artiklen distribueres under betingelserne i Creative Commons Attribution License, som tillader ubegrænset brug, distribution og reproduktion i ethvert medie, forudsat den oprindelige forfatter og kilde krediteres

Finansiering: Forfatterne anerkender økonomisk støtte af tilskuddet FIS2010-22322-C02-01 /02 fra Ministeriet for videnskab og innovation (MICINN) og fra "Subprograma Ramon y Cajal" (IT). De finansieringskilder havde ingen rolle i studie design, indsamling og analyse af data, beslutning om at offentliggøre, eller forberedelse af manuskriptet

Konkurrerende interesser:.. Forfatterne har erklæret, at der ikke findes konkurrerende interesser

Introduktion

Hvordan kan væske blandes ved lav Reynolds tal? Sådan blanding udføres normalt med en omrører, en roterende indretning inde i beholderen, der producerer et kompleks, kaotisk flow. Alternativt i mangel af en omrører, rotation af beholdervæggene selv kan udføre blandingen, som forekommer i en cementblander. Til tider er imidlertid blanding forsøgt ved en cyklisk deformation af beholdervæggene, der ikke tillader en netto relativ forskydning af de tilsvarende overflader, situationer, som ofte opstår både i kunstige indretninger og i levende organismer. På det laveste Reynolds tal, under den såkaldte krybende strømningsforhold, fluid inerti er ubetydelig, fluidstrømning er reversibel, og en inversion af bevægelsen af ​​omrøreren eller væggene fører op til forstyrrelser på grund af partikel diffusion-til unmixing, som Taylor [1], og Heller [2] demonstreret. Dette synes at udelukke brugen af ​​frem- og tilbagegående bevægelse at røre væske ved lave Reynolds tal; det synes at føre til evig cykler af blanding og unmixing. Spørgsmålet melder om, hvor cykliske forandringer i form af containerne kan føre til effektiv blanding. Overvej en biologisk tilfælde af hulrum flow: maven. I maven mad og drikke er blandet til dannelse af en homogen flydende betegnet Chyme, som derefter fordøjet af tarmene. Gastrisk blanding fremstilles ved, hvad der kaldes peristaltik: af mavevæggen bevæger sig i en rytmisk måde. Matematisk, formen af ​​mavevæggen undergår et lukket kredsløb i løbet af figurer under hver peristaltik cyklus. Naturligvis kun forme cyklusser, der ikke kræver en kumulativ netto forskydning mellem kan betragtes to sektioner af maven. Hvorledes er denne peristaltisk bevægelse af mavevæggen stand til at producere blanding, især i dyr, hvor mave dimensioner er sådanne, at væske inerti maveindholdet er ubetydelig?

Løsningen på dette dilemma involverer begrebet geometrisk fase
. En geometrisk fase [3] er et eksempel på anholonomy: svigt af systemet variabler til at vende tilbage til deres oprindelige værdier efter et lukket kredsløb i parametrene. I dette brev foreslår vi, hvad vi kalder geometrisk blanding: brugen af ​​den geometriske fase indføres ved ikkereciprok cykling af det deformerbare grænser en beholder som et redskab til fluid blanding ved lavt Reynolds-tal. For at eksemplificere, hvordan denne proces fører til effektiv blanding, bruger vi den velkendte todimensionale mixer baseret på tidsskriftet bærende flow, men underlagt en meget mindre studerede rotation protokol, der opfylder de geometriske begrænsninger cykliske grænsen deformationer. Vi viser endelig, at peristaltikken, udover sit bidrag til vigtige biologiske funktioner, såsom flydende transport inden for de enkelte rørformede organer [4, 5] eller signalering gennem komplekse biologiske strukturer [6], opfylder sin centrale rolle i gastrisk blanding og fordøjelse [7-9] ved at betjene takket være en geometrisk fase i maven.

Resultater

Journal bærende flow

Taylor [1], og Heller [2] brugte Couette strøm af et usammentrykkeligt væske indeholdt mellem to koncentriske cylindre til at demonstrere fluid unmixing grundet tid reversibilitet Stokes regime. De viste, at efter rotation af cylindrene gennem en vis vinkel, er det muligt at komme tilbage til den oprindelige tilstand-til unmix strømningen-ved at vende denne rotation gennem samme vinkel med modsat fortegn, selv når vinklen er stort nok, at en klat farvestof placeret i fluidet er tilsyneladende godt blandet. I betragtning som parametre i denne enhed positionerne for de ydre og indre cylindriske vægge af beholderen angivne henholdsvis med vinklerne θ
_{1 og θ
2 fra en given start punkt, kan der opstå en geometrisk fase førerretten dette system omkring en løkke i parameter rummet.}

i et flydende system i Stokes regime, som vores, som inerti er ubetydelig bevægelsen er per definition altid adiabatisk og kun induceret af ændringen i parametrene: positionerne af cylindrene. Derfor vil enhver resulterende fase efter en komplet cyklus i parametre er en geometrisk fase. I Heller-Taylor demonstration parameteren loop er meget enkel: θ
_{1 stiger først et vist beløb, og derefter falder det samme beløb, mens θ
2 rester fast. Denne løkke omslutter intet område, og reversibilitet sikrer, at fase er nul. Mere komplekse nul-området
loops kan konstrueres ved at kombinere i træk vilkårlige par af gensidige rotationer af begge cylindre, og de også føre til en null fase. Vi vil kalde disse konstruktioner gensidige cyklusser
. For at overveje mindre trivielle loops, kan vi først bemærke, at parameter rummet er homotopic til en 2-torus. Loops på et sådant rum kan klassificeres i forhold til antallet af fuldstændig slår, at begge parametre ophobes langs løkken. Bemærk også, at en relativ drejning af 2 π
mellem væggene bringer beholderen til den oprindelige konfiguration med undtagelse af en global drejning. Da vi er interesseret i form sløjfer, der kan opnås uden en netto kumulativ forskydning af overfladerne af beholderne, er vi nødt til at overveje kun klassen af ​​type 0 eller sammentrækkelig
(til et punkt) loops.}

Alle nul-område gensidige loops er sammentrækkelig, men der er mange flere omslutter en begrænset område. Til opnåelse af en finite-område ikke er gensidig sammentrækkelig loop vi kan for eksempel dreje første cylinder, så den anden, så vende den første, og til sidst vende den anden. Men for koncentriske cylindre strømlinierne er koncentriske cirkler; hvis vi flytter en af ​​cylindrene ved vinkel θ
, et sporstof partikel vil bevæge sig langs en cirkel en vinkel, som kun afhænger af θ
. Så er det indlysende, at den samlede virkning af at flytte en cylinder θ
_{1, så den anden θ
2, så den første - θ
1, og den anden - θ
2, er at vende tilbage partiklen til sin oprindelige position: der er ingen geometrisk fase, og unmixing stadig forekommer. Men hvis vi ændrer Heller-Taylor setup og opveje den indre cylinder, ankommer vi til det, der kaldes journal-bærende flow. Ved at indføre en excentricitet ɛ
mellem cylindrene, denne strøm har en radial komponent. I grænsen for krybende-flow, Navier-Stokes ligninger for tidsskriftet bærende flow reduceres til en lineær biharmonic én, ∇ ^{4 ψ
= 0, for åen funktion, ψ
, og vi kan modellere dette system udnytter en analytisk løsning (se [10-12] og afsnittet for yderligere detaljer materialer og metoder). Hvis vi nu udføre en parameter løkke ved sammenkobling af rotationer beskrevet ovenfor, vi ankommer tilbage til vores udgangspunkt fra synspunkt positionerne af de to cylindre, så det er måske overraskende, at væsken inde ikke vender tilbage til sin oprindelige tilstand. Vi illustrerer tilstedeværelsen af ​​denne geometriske fase i figur 1, hvor et eksempel på bane af et fluid partikel er vist som væggene er drevet gennem en ikkereciprok sammentrækkelig løkke. Journal-bærende flow har været meget undersøgt i fortiden [13-16], men aldrig med sammentrækkelige sløjfer så denne geometriske effekt blev aldrig understreget. Denne mindre protocolary modifikation i et veletableret flow har ikke desto mindre en væsentlig effekt på fluid dynamik, som vi beskriver nedenfor.}}

Vi bemærker, at da en strøm produceret af en gensidig cyklus af grænserne inducerer en identitet map holdninger hver væske element ved successive cykler, problemet med blanding ved ikkereciprok dem er nært beslægtet med klassen af ​​dynamiske systemer udgøres af forstyrrelser af identiteten. En væske partikel, der ved begyndelsen af ​​sløjfen er i stand til, når, ved afslutningen af ​​den samme loop, en unik tilsvarende punkt ( x
', z
'), som er en en-til-én funktion ( x
', z
') = G [( x
, z
)] af den oprindelige en. For homogene væsker, skal G også være kontinuerlig og differentiabel, mens usammentrykkelighed indebærer, at G bevarer areal af alle domæne point. Med andre ord, inkompressibel flow indebærer Hamiltonian dynamik for væsken partikler, og kortet, at denne dynamik inducerer i en løkke er område bevares. For sammentrækkelig nul-område loops kortet er simpelthen identitet; hver partikel ender i den stilling, hvor den startede. Derfor en finite-området loop inducerer generelt en begrænset afvigelse fra identiteten kort og en karakteristisk værdi af den geometriske fase giver et estimat for omfanget af denne afvigelse. Siden generisk geometriske stiger fase med det område af løkken, for små løkker kortet er et lille perturbation væk fra identiteten henviser sløjfer af større areal inducere større afvigelser.

Lad os nu betragte den langsigtede væske dynamik fremkaldt af en gentagen realisering af samme sammentrækkelig ikke-gensidige loop, der inducerer en given kort. Dynamikken er beskrevet af den gentagne iteration af dette kort, der fungerer som den stroboskopiske kort over tiden-periodisk Hamiltonian systemet udgøres af inkompressibel strømning periodisk drevet af bevægelsen af ​​væggene. For små løkker, kortet er en lille forstyrrelse af den identitet, der kan opfattes som gennemførelsen af ​​Euler algoritme for et formodet kontinuert tid dynamiske system defineret af denne forstyrrelse. , I 2D Derfor forventer vi, at gentagelser af kortet nøje vil følge baner i denne 2D kontinuerlige system, som er integrable. Derfor vil fluid partikler blander meget langsomt i rummet: dette er, så at sige, blanding med "kvasistatiske" væsker. Dette er pænt illustreret i figur 2 (a), hvor selv for en firkantet løkke dannet med værdier så store som θ
= π
/2 holdninger væske partikler efter successive sløjfer glat skift langs de lukkede kurver, der er baner af kontinuerlige dynamik. De baner er sammensat af segmenter, der næsten følger de integrable vækstrater for en 2D flow (tilnærmes som en Euler kort), indtil den når området af store fase, hvor kaos og heteroclinic tangles forekomme. Der partiklen springer ind i en anden kvasi-integrable bane, indtil den igen når regionen store fase. I typiske Hamiltonian kaos (standard kort, for eksempel) kortet ikke er en forstyrrelse af identitet, men en forstyrrelse af en lineær forskydning (dvs. med de kanoniske action-angle dynamiske variabler (I, φ
) efter jeg
'= jeg
, φ
' = φ
+ jeg
«), hvorfor denne adfærd er ikke normalt ses [17, 18]. Strukturen af ​​kaos i denne klasse af dynamik er blevet stærkt overset i litteraturen, og den nuværende forskning åbner en ny vej til forståelsen af ​​dette tilknyttet problem.

Som den geometriske fase og den tilsvarende forstyrrelse fra identiteten kort stigning, den tidligere argument begynder at svigte [19]. En mere kaotisk 2D-område bevare map opstår, og med det tilsvarende rum-påfyldning fuldt kaotiske baner. Kam øer typisk bliver mindre og mindre, da de karakteristiske værdier for geometrisk fase stigning. Som vi ser i figur 2 (b) for θ
= 2 π
radianer, og endnu mere i figur 2 (c) for θ
= 4 Tr
radianer, efter 10000 cyklusser væsken partikel har dækket det meste af området til rådighed for den mellem de to cylindre. Dette er flydende blanding induceret udelukkende af en geometrisk fase; Vi kan kalde det geometriske blanding. Geometrisk blanding skaber derfor kaotisk advektion [15], som gør den klassiske tidsskrift bærende protokol.

I figur 2 (d) -2 (f) viser vi de tilsvarende fordelinger af den geometriske fase over domænet. Værdien af ​​den geometriske fase ved en given udgangsposition, opnået i form af den endelige vinkel minus den oprindelige vinkel i bipolære koordinater (se afsnittet Materialer og metoder for yderligere detaljer) efter en iteration, Φ = ξ
<sub>f
- ξ
jeg
, er afbildet på en farveskala af intensiteter af rød (positiv) og blå (negativ). Bemærk at den fase går til nul ved væggene, som det skal, men varierer stærkt i hele domænet. Især for parametre af θ
= 2 π
radianer (figur 2 (e)), ser vi udviklingen af ​​en tunge af høje værdier af den geometriske fase i en vis forstand interpenetrerende en region af høje værdier af fasen i den modsatte retning. Bane afbildet i figur 1 viser oprindelsen af ​​tungen; flydende partikler, som føres med til i nærheden af ​​den indre cylinder ved den første θ
1 trin derpå føres med en væsentlig ændret værdi på r
efter den indre cylinder. Som et resultat bliver fluiden partikel placeret på en helt anden strømline fra det første trin, når den ydre cylinder begynder at rotere baglæns. Som det kan forventes, for mindre parameterværdier denne tunge er fraværende (fig 2 (d)). Ved endnu højere værdier af θ
, på den anden side (figur 2 (f)) tungen wraps to gange rundt i en meget kompleks måde. I figur 2 (g) -2 (i) viser vi ved afbildning af udviklingen af ​​en linje med begyndelsesbetingelser hvordan det geometriske fase er relateret til de dynamiske strukturer i flowet. Figur 2 (g), for θ
= π
/2 radianer, viser, at når denne tungen er fraværende, linjestykket næppe udvikler sig; strømmen er næsten reversibel. De liniestykker til figur 2 (h) og 2 (i), for θ
= 2 π
og 4 π
radianer, på den anden side, viser en stor strækning induceret ved denne tunge store geometriske fase. For at påvise denne virkning af den geometriske fase af strømmen i flere detaljer, i figur 3 (b) vi plotter længden af ​​linjen segment efter en enkelt cyklus mod drejningsvinklen. Et bemærkelsesværdigt aspekt af dette plot er, at det plane skærme adskilt af perioder med hurtig vækst. En sammenligning med figur 2 (d) -2 (f) viser, at det er indtrængningen af ​​tungen af ​​store værdier af den geometriske fase over dette linjestykke, der inducerer strækning. Tungen penetrerer en første gang før θ
= 2 π
, og derefter en anden gang før θ
= 4 π
, så producerer to hopper; mellem disse hopper udviklingen af ​​linjen segment er meget langsommere. For en given energi omkostninger, der skalerer med den samlede usigneret forskydning af væggene, geometriske blanding er derfor mere effektiv for en stor værdi på θ
.</sub>

Tidsskriftet-bærende flow er blot ét medlem af en klasse af strømme, der viser geometrisk blanding. I åbne strømme, man har forekomster såsom den velkendte Purcell svømmer, der kan ses som opererer gennem et geometrisk fase. Andet lukket strømning, der blev undersøgt tidligt i kaotisk advektion er det rektangulære hulrum flow, hvor en eller flere af væggene i en væskefyldt rektangulær beholder kan flytte, blive oprettet som transportbånd [15, 20]. Som i tilfældet med de tidligere undersøgelser af tidsskriftet-bærende, disse blandeelementer protokoller indebærer en kumulativ relativ forskydning af beholdervæggene. Men på samme måde som i tidsskriftet-bærende tilfælde man kan indføre en geometrisk fase ved at returnere alle vægge til deres oprindelige relative positioner efter en løkke i parametrene. Mere generelt kan man forestille sig strømme induceret af en beholder, hvor væggene ikke bevæge sig så stive legemer, men i stedet kan deformere på langs og /eller tangentielt langs en ikkereciprok cyklus for at frembringe effektiv blanding. For eksempel kunne man overveje sagen af ​​et elastisk pose indeholdende en væske og underkastet påvirkning af en periodisk klemme-udspilning sekvens omkring en af ​​sine afdelinger med en kompenserende udspilning-klemme handling omkring en anden. Denne cyklus vil klart inducere en frem- flow uegnet til effektiv blanding, men igen en geometrisk fase kunne komme til at foreligge, hvis dette rumligt opretstående konfiguration blev erstattet af en, der udbreder langs posen akse.

Peristaltic blanding

maven er et biologisk eksempel på sådan et hulrum flow [21, 22]. Den menneskelige mave er en stærk muskulær beholder mellem spiserøret og tyndtarmen. Det er ikke blot et opbevaringskammer for fødevarer, men også en blander, hvor Chyme fremstilles. Den menneskelige mave har et volumen L
^{3 af nogle 330 ml, mens viskositeten μ
af Chyme er af orden 1 Pa s, dens massefylde er ρ
≈ 10 3 kg m -3, og den maksimale flow hastigheder V
observeret er i området 2,5-7,5 mm s -1 [21]. Ud fra disse data kan vi estimere Reynolds tal Re
= ρVL
/ μ
at ligge i intervallet 0,2-0,5. Således kan vi konkludere, at i den menneskelige mave fluid inerti har kun begrænset betydning, og under alle mindre dyr vil det være maerkbar. Vi bemærker, at tidligere arbejde på gastrisk blanding meste har overvejet tilfælde af inerti bidrag [21, 23, 24], for hvilke dynamiske begrænsninger diskuteret heri ikke finder anvendelse.}

Den gastriske blanding forårsaget af peristaltiske bølger- tværgående rejser bølger af sammentrækning-der udbreder langs maven vægge på nogle 2,5 mm s ^{-1. De er iværksat ca. hver 20 s, og tage nogle 60 s at passere længden af ​​maven, så 2-3 bølger er til stede på én gang, mens det på gennemsnitligt maven bredde som bølgen passerer er 0,6 gange dens normale bredde [21 , 22]. Vi har således deres hastighed c
= 2,5 mm s -1, hyppighed ω
= 0,05 Hz, og derfra bølgelængde λ
= c
/ w
= 5 cm, og deres amplitude b
= 1/2 × 0,6 L
≈ 2 cm. Disse bølger tvinge maven gennem en ikkereciprok løkke i rummet af former, som et resultat af hvilket forventes geometrisk blanding. Man kan give et groft skøn af størrelsen af ​​den forventede geometriske fase ved at udnytte resultaterne opnået for en anden geometrisk fase problem, nemlig lavt Reynolds-tal mikroorganismer svømning. Mange bakterier svømmer ved at deformere deres organer på samme måde som de peristaltiske bølger af maven og deres hastighed er blevet godt estimeret ved at modellere sådanne deformationer som plane bølger [25]. Lignende beregninger for maven gør strømningshastigheden induceret af peristaltiske bølger V
= πc
( b
/ λ
) 2 , der kommer ud ved ca. 1 mm s -1, hvorfra der forventes en forskydning på ca. 6 cm pr peristaltisk cyklus eller, overvejer en cirkulær mave med radius L, en geometrisk fase af størrelsesordenen 2 radianer.}

for at vise virkningerne af denne fase, har vi konstrueret en minimal model i maven undergår peristaltikken, som skitseret i figur 4 (a) og nærmere beskrevet i de materialer og metoder sektion. Vi har med vilje reduceret geometriske, dynamiske og funktionelle kompleksitet maven og modellere en 2D sektion af en rørformet mave ensartet radius, med forseglede pylorus og esophageal ventiler, til at fokusere på den rolle peristaltiske sammentrækninger kan spille i at blande i det lukkede inertialess hul. Tilsvarende har vi behandlet Chyme som en newtonsk væske, der forlader de komplekse forbundet med viskoelasticitet for det fremtidige arbejde, som eksistensen eller ikke af geometrisk blanding i maven er uafhængig af de viskoelastiske egenskaber af Chyme. En lignende model blev anvendt i [4, 26] for at vurdere transporten af ​​peristaltiske pumpning i uendelige slanke rør. I vores model en peristaltisk bølge deformerer de øvre og nedre grænser for en symmetrisk hulrum i billedformat π
efter z
<sub>w Hotel ( x
, t
) = 1 + b
sin ( kx
- ωt
) i ( x
, z
) -coordinate system. Strømmen i hulrummet opnås ved at integrere de Stokes ligninger for hastighedsfeltet ( u
, v
) med de tilsvarende randbetingelser for den peristaltiske bølge ved den øvre grænse, u
= 0 og v
= ∂ z
w-service /∂ t dele på z
= z
w Hotel ( x
, t
), og symmetri randbetingelser på z
= 0 . Lateral vægge deformere lodret for at matche den vertikale hastighed peristaltiske bølge på x
= 0 og x
= 2 π
. I figur 4 (a) sorte fuldt optrukne linjer repræsenterer strømningslinierne af den inducerede flydende bevægelse inde i hulrummet på grund af den peristaltiske bølge. Konturen plot svarer til tidsgennemsnitlig hastighed over en fuld peristaltisk cyklus. Områder med maksimal gennemsnitlig hastighed er tæt på symmetriaksen, hvorimod nær væggen den gennemsnitlige hastighed er nul, og ingen gennemsnitlige bevægelse frembringes.</sub>

Vi anser blanding af en passiv skalar hvis oprindelige rumlige fordeling ved t
= 0 er givet ved sløret trin (som vist i kontur kort i figur 4 (b). den tidsmæssige udvikling af denne rumlige koncentration opnås integrere advektion-diffusion ligning for et karakteristisk Péclet nummer, Pe
= cλ
/ D
<sub>Chyme
repræsentant blande processen i maven. Som den karakteristiske diffusivitet af Chyme er, på de fleste, af orden af ​​den molekylære diffusion af store makromolekyler D
Chyme
≤ 10 <sup>-6 cm
2 / s
, Pe
»1 og advektiv bidrag dominere blandeprocessen. figur 4 (c) repræsenterer den rumlige koncentration af den passive skalar χ
efter 20 peristaltiske cyklusser (dvs. efter en genskaleret tid T
= t-service / T
* = 20, hvor T
* repræsenterer cyklen perioden) for Pe
= 15 × 10 3. Strømmen induceret af peristaltik akkumulerer en endelig geometrisk fase efter hver cyklus, væskeelementer strækkes og foldes og som følge heraf, er tynde filamenter dannes der lette blanding i hulrummet.</sup></sub>

Vi får den geometriske fase ved at integrere bane af passive skalarer over en fuld cyklus, med jævnt fordelt begyndelsesbetingelser i domænet [0, 2 π
] × [0, z
_{w
( x
, 0)]. Den euklidiske afstand mellem indledende og afsluttende position efter en cyklus giver et skøn over den geometriske fase. Konturer i figur 4 (d) repræsenterer den geometriske fase af systemet. Det kan ses, at den maksimale forskydninger observeres i den centrale region af hulrummet, hvor filamenterne er oprettet. Bemærk, at regioner i figur 4 (d) med små forskydninger svarer til regioner, der forbliver ublandet i figur 4 (c). Således og på trods af ensartet radius af hulrummet i vores minimale geometriske model, blanding er ikke rumligt ensartet. Regioner i den centrale del af kaviteten danner tynde filamenter, der forbedrer blanding, hvorimod regioner tæt på den laterale og til de øvre vægge forbliver næsten ublandet efter 20 cyklusser. Selv yderligere ujævnheder forventes for flere trofaste geometrier, med skiftende gennemsnitlig væg diameter [27], særlig timing af åbning og lukning af pylorus med peristaltikken [28] og interaktioner mellem fundiske /hjerte-region af maven [29], alle er kendte funktion til blanding i maven [30].}

Stomach sammentrækninger, der svarer til en stående bølge er beslægtet med en nul-område gensidige loop. Som vi forventede for tidsskriftet bærende tilfælde, gensidige sløjfer fremkalde flow, som ikke genererer nogen blanding. Dette er vist i figur 5 (b), hvor koncentrationen banen efter 20 cyklusser af grænserne deformerende som en stående bølge er afbildet. Eftersom det inducerede geometriske fase er nul, er blanding kun kontrolleres af (langsom) diffusion.

Betydningen af ​​den geometriske blanding i maven kan blive værdsat ved henvisning til tilfælde, hvor den er afbrudt. Maven er ligesom hjertet, med elektrisk aktivitet fra en pacemaker region stimulerende svingninger; i dette tilfælde er rejser bølger af peristaltikken. Hvis dette system ikke fungerer korrekt, kan der være gastroparese eller gastrisk fibrillation [31, 32], hvor peristaltiske bølger bliver uorganiseret. Vi har genereret sådanne uordnede deformationer ved indflette peristaltiske bølger, hvis formering hastigheder c
er valgt tilfældigt fra en ensartet fordeling af nul middelværdi. Den skalarfelt χ
forbliver næsten ublandet i forhold til den peristaltiske tilfælde efter en tilsvarende integration tid, med blanding meste styret igen ved langsom diffusion (figur 5 (c)). Således i vores vilkår, der er dårlig blanding eller ingen blanding i gastroparese, fordi der ikke er en løkke rundt om rummet former, så ingen gennemsnitlige geometriske fase, og i stedet tilfældige peristaltiske bølger inducerer kun blanding og unmixing.

at sammenligne graden af ​​blanding i de tre sager, heri (peristaltikken (pw), stationære (sw) og tilfældige (RW) bølger), beregner vi for hver cyklus variansen af ​​den rumlige koncentration feltet [33, 34], σ
= <( χ
- < χ
>) ^{2> 1/2, hvor <> angiver den rumlige gennemsnit. Figur 5 (a) repræsenterer udviklingen i σ
med antallet af cyklusser. Det afslører den højere blande effektivitet realiseret i peristaltikken af ​​geometrisk blanding.}

Diskussion

Sammenfattende har vi indført begrebet geometriske blanding, hvor blanding opstår som en konsekvens af en geometrisk fase induceret af en sammentrækkelig ikke-gensidig cyklus i de parametre, der definerer formen af ​​beholderen. Det viser sig, at den blandingseffektiviteten estimeret fra strækningen af ​​materielle linjer er omtrent proportional med den geometriske fase. Blanding i de tilsvarende strømme kan også betragtes som resultatet af kaos opstår i kortlægningen beskriver bevægelsen af ​​væskeelementer under en cyklus. Når cyklen er gensidig, dette kort er identiteten og en lille afvigelse fra gensidighed svarer til en lille afvigelse fra den identitet kortet. De kaotiske egenskaber af kort nabolande identiteten er blevet dårligt undersøgt i fortiden. De opstår også i den helt anden sammenhæng af numeriske metoder til integration af ordinære differentialligninger i den grænse, hvor trinstørrelsen tendens til nul [19]. Vores resultater er derfor også relevante for karakterisering af kaos i denne klasse af systemer. Endelig har vi vist, at en sådan geometrisk fase-the "mave fase" [35] -kan findes i maver af dyr, hvor Re
< 1.

Støtte Information

Journal bærende flow

Tidsskriftet-bærende flow er blevet bredt anvendt til at studere processen med at blande i laminare strømninger. Figur 6 viser en skitse af den undersøgte heri konfiguration. Den ydre cylinder med radius R
_{ud
roterer med en vinkelhastighed Ω ud
, mens den indre cylinder med radius R
i
roterer med en vinkelhastighed Ω i
. Excentriciteten af ​​den indre cylinder er givet ved ɛ
. I den grænse, hvor viskose kræfter er ubetydelige, er det resulterende flow opnås ved at integrere den biharmonic ligning for strømmen funktionen ∇ ^{4 ψ
= 0 med de tilsvarende grænsebetingelser på væggene i cylindrene.}}

på grund af lineariteten af ​​problemet løsningen for strømmen funktion kan skrives som (1), hvor ψ
<sub>ud
er løsningen for strømmen funktionen af strømningen induceret af den ydre cylinder, hvorimod ψ
i
svarer til opløsningen af ​​strømmen funktion af flowet induceret af den indre cylinder. Vinklen er omfattet af en cylinder i løbet af en cyklus afhænger af dens vinkelhastighed ifølge (2), hvor underindeks i
betegner den ydre eller indre cylinder og T
* repræsenterer perioden af ​​cyklussen . Da det i simuleringerne overvejes i dette papir vinkelhastigheden af ​​cylindrene er konstant, Θ i
= T
* Ω jeg
. Dette flow indrømmer en eksakt løsning [11] for åen funktion, når problemet er skrevet i bipolære koordinater, ( ξ
, η
). De kartesiske koordinater ( x
, z
) kan inddrives i henhold til (3), hvor (4) Efter [11] løsningen for den indre og ydre stream funktioner er givet ved (5 ) hvor H
= b
/( c
<sup>2+ s
2) 1/2, med s
= sin ξ
synd η
og c
= cosξ
cos η
- 1. Desuden (6) (7) og (8) (9) withwhere ξ
i
og ξ
ud
repræsenterer overfladerne af de indre og ydre cylindre, henholdsvis og Δ,, Δ *, h
1, h
2, ..., h
8 er givet ved</sup></sub>

Når strømmen evalueres, blev opnået baner partiklerne integrere (10) (11) integrationen af ​​ligning (10) og (11) var udføres med en fjerde orden Runge-Kutta-ordningen. Efter en komplet cyklus, begge cylindre ender på deres oprindelige position, mens partikler afgår fra en udgangsposition ( ξ
_{jeg
, η
i
) er placeret på ( ξ
f
, η
f
).}

• PLoS ONE: Udviklingen af ​​mavesyre og dens relevans for Human Microbiome
• PLoS ONE: Extra-esophageal Pepsin fra mave Refluxate Fremmes Tonsil Hypertrophy