PLoS ONE: Geometric sekoittamista, peristaltiikan ja geometrinen vaiheen Vatsa

tiivistelmä

Mixing nestettä astiassa matalassa Reynolds numero- käytettäessä inertialess ympäristöön ei ole vähäpätöinen tehtävä. Edestakaisia ​​liikkeitä vain johtaa sykliä sekoituksen ja unmixing, niin jatkuva kierto, jota käytetään monissa teknisiä sovelluksia, näyttäisi olevan tarpeen. On kuitenkin olemassa toinen ratkaisu: liikkeen seinät syklinen tavalla ottaa käyttöön geometrinen vaihe. Osoitamme käyttämällä journal-laakeri virtaus mallina että tällainen geometrinen sekoittaminen on yleinen väline käyttämällä muotoaan muuttava rajoja että palata samaan asentoon sekoittaa nestettä alhaisella Reynoldsin luku. Sitten simuloida biologinen esimerkki: osoitamme, että sekoittaminen vatsassa toimintojen takia "vatsa vaihe," peristalttinen liike seinät syklinen muoti esittelee geometrinen vaihe, joka estää unmixing.

Citation: Arrieta J , Cartwright JHE, Gouillart E, Piro N, Piro O, Tuval I (2015) Geometrinen sekoittaminen, peristaltiikan ja geometrinen vaiheen Vatsa. PLoS ONE 10 (7): e0130735. doi: 10,1371 /journal.pone.0130735

Editor: Christof Markus Aegerter, University of Zurich, Sveitsi

vastaanotettu: 30 maaliskuu 2013; Hyväksytty: 23 toukokuu 2015; Julkaistu: 08 heinäkuu 2015

Copyright: © 2015 Arrieta et al. Tämä on avoin pääsy artikkeli jaettu ehdoilla Creative Commons Nimeä lisenssi, joka sallii rajoittamattoman käytön, jakelun ja lisääntymiselle millä tahansa välineellä edellyttäen, että alkuperäinen kirjoittaja ja lähde hyvitetään

Rahoitus: Kirjoittajat tunnustavat taloudellisen tuen myöntämisen FIS2010-22322-C02-01 /02 tiede- ja innovaatio (MICINN) ja valitse "subprograma Ramon y Cajal" (IT). Rahoittajat ollut mitään roolia tutkimuksen suunnittelu, tiedonkeruu ja analyysi, päätös julkaista tai valmistamista käsikirjoituksen.

Kilpailevat edut: Kirjoittajat ovat ilmoittaneet, etteivät ole kilpailevia intressejä ole.

Johdanto

Miten voidaan nestettä sekoittaa alhaisilla Reynoldsin luku? Tällainen sekoittaminen suoritetaan tavallisesti sekoittimella, pyörivä laite säiliön sisällä, joka tuottaa monimutkaisia, kaoottinen virtaus. Vaihtoehtoisesti, ilman sekoittimella, säiliön pyörittämisen seinät voivat itse suorittaa sekoitus, kuten tapahtuu sementin sekoittimessa. Toisinaan on kuitenkin sekoitus yrittänyt syklinen muodonmuutos astiaseinämiin joka ei salli netto suhteellista siirtymää vastaavan pintojen, tilanteita, joita esiintyy usein sekä keinotekoisia apuvälineitä ja eläviin organismeihin. Alimmalla Reynoldsin lukujen mukaisesti niin kutsutun hiipivä virtauksen olosuhteissa neste inertia on vähäinen, nesteen virtaus on palautuva, ja käänteinen liikkeen sekoittimen tai seinät johtaa ylös häiriöihin johtuen hiukkasten diffuusion-to unmixing, Taylor [1] ja Heller [2] osoitti. Tämä näyttäisi sulje pois mahdollisuutta käyttää edestakaisin sekoitetaan nestettä alhaisissa Reynoldsin luvuilla; näyttäisi johtavan ikuinen sykliä sekoituksen ja unmixing. Herää kysymys, kuinka syklisten muutosten muoto säiliöiden voisi johtaa tehokkaan sekoittumisen. Tarkastellaan biologinen tapauksessa ontelon virtauksen: vatsaan. Mahassa ruokaa ja juomaa sekoitetaan muodostamaan homogeeninen neste kutsutaan chyme, joka sitten hajotetaan suolistossa. Mahalaukun sekoitus tuotetaan ns peristaltiikan: vatsassa seinät liikkuu rytminen tavalla. Matemaattisesti, muoto mahan seinien läpi suljetun kierron avaruudessa muotoja kussakin peristalsis syklin. Ilmeisesti vain muoto sykliä, jotka eivät edellytä kumulatiivinen net siirtymän minkä tahansa kahden osan mahan voidaan harkita. Näin siis tämä peristalttinen liike vatsan seinät voivat tuottaa sekoittamalla, varsinkin eläimillä, joissa mahassa mitat ovat sellaiset, että nesteen inertia mahan sisältö on vähäinen?

Ratkaisu tähän arvoitus liittyy käsitteeseen geometrinen vaihe
. Geometrinen vaihe [3] on esimerkki anholonomy: epäonnistuminen järjestelmän muuttujat palata alkuperäisiin arvoihinsa jälkeen suljetun piirin parametrit. Tässä Letter ehdotamme mitä kutsumme geometrinen sekoitus: käyttö geometrisen vaiheen käyttöön nonreciprocal pyöräily Muotoutuvan rajojen kontin välineenä nesteen sekoitusta alhaisilla Reynoldsin luku. Havainnollistaa, miten tämä prosessi johtaa tehokkaan sekoittumisen, käytämme tunnettuja kaksiulotteinen sekoitin perustuu liukulaakerointiin virtausta vaan sovelletaan paljon vähemmän tutkittu kierto protokolla, joka täyttää geometrinen rajoitteita syklisten rajan muodonmuutoksia. Olemme lopuksi osoittavat peristaltiikkaa, lisäksi sen osuus tärkeitä biologisia toimintoja, kuten neste kuljetukset yksittäisissä putkimainen elimissä [4, 5] tai signalointi koko monimutkaisten biologisten rakenteiden [6], täyttää sen keskeinen rooli mahan sekoittaminen ja ruoansulatusta [7-9] toimimalla ansiosta geometrinen vaihe vatsassa.

tulokset

Journal laakeri virtaus

Taylor [1] ja Heller [2] käytti Couetten virtausta kokoonpuristumattomalla nesteellä sisälsi kahden samankeskisen sylinteriä osoittaa nesteen unmixing johtuen aika palautuvuus Stokes järjestelmää. He osoittivat, että kun pyörivät sylinterit läpi tietyssä kulmassa, on mahdollista päästä takaisin alkuperäiseen tilaan-to unmix virtausta vaihtamalla tämän kierron kautta samassa kulmassa vastakkaiseen merkki, jopa silloin, kun kulma on riittävän suuri, että möykky väriaineen sijoitetaan neste on ilmeisesti hyvin sekoitettu. Ottaen huomioon parametreina tämän laitteen kantoja ulomman ja sisemmän lieriön säiliön seiniin määritetty vastaavasti kulmia θ
_{1 ja θ
2 tietystä lähtö- piste, geometrinen vaihe saattaa syntyä ajo järjestelmän ympärillä silmukka parametriavaruus.}

nestettä järjestelmän Stokes järjestelmä, kuten meillä, koska inertia on vähäinen liike on määritelmällisesti aina adiabaattinen ja vain aiheuttama muutos parametrit: kannat sylintereihin. Siksi kaikki tuloksena jälkeinen täydellinen sykli parametrit on geometrinen vaihe. Vuonna Heller-Taylor esittelyn parametrin silmukka on hyvin yksinkertainen: θ
_{1 ensin lisäykset tietyn määrän ja laskee sitten saman verran kun taas θ
2 suhteen pysyy muuttumattomana. Tämä silmukka sulkee ei ala, ja palautuvuus takaa, että vaihe on nolla. Monimutkaisemmat nolla-alue
silmukoita voidaan rakentaa yhdistämällä peräkkäin mielivaltaisesti paria vastavuoroinen kääntää molempien sylinterien, ja ne johtavat myös nolla vaiheeseen. Me kutsumme näitä konstruktioita vastavuoroisesti sykliä
. Jotta voidaan harkita vähemmän triviaali silmukoita, emme voi ensin huomata, että parametri tila on homotopic on 2-torus. Lenkit tällaisessa tilassa voidaan luokitella montako kokonaista kierrosta, että molemmat parametrit kertyy pitkin silmukka. Huomaa myös, että suhteellisen pyörimisen 2 π
seinien välissä tuo säiliön alkuperäiseen kokoonpanoon paitsi maailmanlaajuinen pyörimisen. Koska olemme kiinnostuneita muotoisia silmukoita, jotka voidaan saavuttaa ilman netto kumulatiivinen siirtymä pintojen säiliöiden, meidän on harkittava vain luokka tyyppihyväksynnän 0 tai kutistuvan
(pisteeseen) silmukoita.}

Kaikki nolla-alue vastavuoroinen silmukat ovat kutistuvan, mutta siellä on paljon enemmän sulkee rajallinen alue. Saadakseen rajallinen-alue kuin vastavuoroisen kutistuvan silmukka voimme esimerkiksi kiertää ensin yksi sylinteri, sitten toinen, sitten kääntää ensimmäinen, ja lopulta kääntää muille. Kuitenkin samankeskisiä sylintereitä virtaviivoja ovat ympyröitä; jos siirrymme yksi sylintereihin kulma θ
, merkkiaineen hiukkanen liikkuu ympyrää pitkin kulmaan, joka riippuu vain θ
. Silloin on selvää, että kumulatiivinen vaikutus liikkuvat yhden sylinterin θ
_{1, sitten muut θ
2, niin ensimmäinen - θ
1, ja toinen - θ
2, on palata hiukkasen alkuasentoon: ei geometrinen vaihe, ja unmixing esiintyy edelleen. Mutta jos me muuttaa Heller-Taylor setup ja offset sisempi sylinteri, saavumme niin kutsuttua journal-laakeri virtaus. Käyttöönotosta epäkeskisyys ɛ
sylinterien välissä, tämä virta on radiaalikomponentin. Vuonna hiipivä virtauksen rajan, Navier-Stokesin yhtälöt lehden kantava virtaus vähentää lineaariseen biharmonic yksi, ∇ ^{4 ψ
= 0, että virta toiminnon ψ
, ja voimme mallintaa tätä järjestelmää hyödyntäen analyyttisen ratkaisun (katso [10-12] ja Materiaalit ja menetelmät jaksossa lisätietoja). Jos nyt suorittaa parametrin silmukan muodostama jakso kierrosten edellä yksityiskohtaisesti, saavumme takaisin lähtökohtana näkökulmasta katsottuna kannat kaksi sylinteriä, joten se on ehkä yllättävää, että nesteen sisällä ei palaa sen alkuperäiseen tilaan. Olemme kuvaavat esiintyminen geometrisen vaiheen kuviossa 1, jossa esimerkiksi liikeradan nesteen hiukkasen on esitetty seinät ajetaan läpi nonreciprocal kutistettavassa silmukka. Journal-laakeri virtaus on paljon tutkittu aiemmin [13-16], mutta ei koskaan antavalla silmukoita, niin että tämä geometrinen vaikutus ei koskaan korostettu. Tämä pieni protocolary muunnos vakiintunut virtaus on kuitenkin huomattava vaikutus virtausmekaniikka kun kuvaamme alla.}}

Toteamme, että koska virtauksen tuottama vastavuoroisesti sykli rajojen indusoi identiteetti kartan asemat kunkin nesteen elementin peräkkäisissä jaksoissa, ongelma sekoittumisen nonreciprocal niistä liittyy läheisesti luokkaan dynaamisten järjestelmien muodostuvat häiriöt identiteettiä. Nesteen hiukkanen, joka alussa silmukka on asennossa, saavuttaa lopussa saman silmukan, ainutlaatuinen vastaavaan kohtaan ( x
', z
'), joka on one-to-one-toiminto ( x
", z
') = G [( x
, z
)] alkuperäisen yksi. Sillä homogeeninen nesteet, G on oltava jatkuvaa ja differentiable, kun taas kokoonpuristumattomuus merkitsee, että G säilyttää ala tahansa verkkotunnus pistettä. Toisin sanoen, kokoonpuristumaton virtaus edellyttää Hamiltonin dynamiikka nesteen partikkelien, ja kartta, että tämä dynamiikka indusoi yksi silmukka on alue säilyttää. Sillä kutistuvan nolla-alueen silmukoita kartta on yksinkertaisesti identiteetti; jokaisen hiukkasen päättyy asennossa, jossa se alkoi. Näin ollen rajallinen-alue silmukka indusoi yleensä rajallinen poikkeama identiteetti kartta ja ominaisuus-arvo geometrisen vaiheen esitetään arvio siitä, missä määrin tämä poikkeama. Koska yleisesti geometrinen vaihe kasvaa alueen silmukka, pieniä silmukoita kartta on pieni häiriön pois identiteetti taas silmukat suuremman alueen aiheuttaa suurempia poikkeamia.

Tarkastelkaamme nyt pitkän aikavälin neste dynamiikka aikaansaama toistuva toteutumista saman kutistuvan kuin vastavuoroisen silmukka, joka saa aikaan tietyn kartan. Dynamiikkaa kuvataan toistuvasti iteroinnin tämän kartan, joka toimii stroboskooppisen kartta aikajaksoinen Hamiltonin muodostamassa kokoonpuristumattoman virtauksen säännöllisin väliajoin ohjaa liikettä seiniä. Pienten silmukoita, kartta on pieni häiriön identiteetin, joka voidaan ajatella täytäntöönpanon Euler algoritmi oletetun jatkuvasti ajan dynaaminen systeemi määritellään tässä häiritseekin. Siksi 2D odotamme, että toistojen kartan seuraa tiiviisti liikeratoja tämän 2D jatkuvan järjestelmän, joka on integroituva. Siksi neste hiukkaset sekoittuvat hyvin hitaasti avaruudessa: tämä on niin sanotusti, sekoittamalla "kvasistaattinen" nesteitä. Tämä on kauniisti kuvattu kuviossa 2 (a), jossa edes neliö silmukka muodostettu arvojen yhtä suuri kuin θ
= π Twitter /2 kannat nesteen hiukkasia peräkkäiset silmukat tasaisesti shift pitkin suljettua käyriä, jotka ovat liikeradat jatkuvan dynamiikkaa. Reitti koostuvat segmenteistä, että lähes seuraa integroituva kehityskaaret 2D virtauksen (arviolta kuin Euler kartta), kunnes se saavuttaa alueen suuri vaiheen, jossa kaaoksen ja heteroclinic tangles esiintyy. Siellä partikkeli hyppää toiseen lähes integroituva kehityskaari, kunnes se saavuttaa jälleen alueen suurten vaiheessa. Tyypillisissä Hamiltonin kaaos (standardin kartta, esimerkiksi) karttaa ei ole häiriön henkilöllisyys vaan häiriön lineaarisen leikkaus- (eli kanoninen toiminta-kulma dynaamista muuttujaa (I, φ
) seuraavat I
'= I
, φ
' = φ
+ I
) mistä syystä tämä toiminta ei ole yleensä nähty [17, 18]. Rakenne kaaos tämän luokan dynamiikka on suuresti unohdettu kirjallisuudessa, ja esillä oleva tutkimus avaa uuden väylä ymmärtää tämän liittyvän ongelman.

Kuten geometrinen vaihe ja vastaavat häiriön päässä identiteetti kartta nousu, entinen argumentti alkaa epäonnistua [19]. Entistä kaoottinen 2D-alueen säilyttämisen kartta nousee ja sen myötä vastaavan tilan täyttö täysin kaoottinen liikeradat. Kam saaret tulee yleensä pienempiä kuin ominaisarvoja geometristen vaiheen kasvua. Kuten näemme kuviossa 2 (b) θ
= 2 π
radiaania, ja vielä enemmän kuvassa 2 (c) θ
= 4 π
radiaania, kun 10000 jaksoa neste hiukkanen on kattaa suurimman osan käytettävissä varsinaisesti se kahden sylinterien. Tämä on nesteen sekoittaminen aiheuttama kokonaan geometrinen vaihe; voimme kutsua sitä geometrinen sekoitus. Geometrinen sekoitus luo siis kaoottinen advection [15], samoin kuin klassisen aikakauslehti-laakeri protokollaa.

Kuviossa 2 (d) -2 (f) osoitamme vastaavia jakaumia geometrisen vaiheen yli verkkotunnus. Arvo geometrisen vaiheen tietyssä alkuasentoon, saatu suhteen lopullisessa kulma vähennettynä alkukulmassa kaksisuuntaisen koordinaatit (katso materiaalit ja menetelmät jaksossa lisätietoja) yhden iteraation, Φ = ξ
<sub>f
- ξ
i
, on piirretty väri mittakaavassa intensiteetti punaista (positiivinen) ja sinisen (negatiivinen). Huomaa, että vaihe menee nollaan seinät, koska sen on, mutta vaihtelee voimakkaasti koko toimialueen. Erityisesti parametreille θ
= 2 π
radiaanin (kuvio 2 (e)), näemme kehitystä kielen korkean arvojen geometrinen vaihe tietyssä mielessä interpenetrating alueella korkeat arvot vaiheen vastakkaiseen suuntaan. Lentoradan piirretty Kuviossa 1 esitetään alkuperä kielen; nesteen hiukkasia, jotka ovat advected läheisyyteen sisemmän sylinterin ensimmäiseen θ
1 vaiheen jälkeen advected on merkittävästi erilainen arvo r
sisemmän sylinterin. Tämän seurauksena neste hiukkanen sijaitsee täysin eri virtaviivaistaa ensimmäisestä vaiheesta, kun ulompi sylinteri alkaa pyöriä taaksepäin. Kuten odottaa saattaa, pienemmille parametriarvojen tämä kieli puuttuu (kuvio 2 (d)). Vieläkin korkeampia arvoja on θ
, toisaalta, (kuvio 2 (f)) kielen kietoo kahdesti kierroksen erittäin monimutkainen tavalla. Kuviossa 2 (g) -2 (i) osoitamme piirtämällä kehitys rivin alkuehdot miten geometrinen vaihe on yhteydessä dynaamisia rakenteita virtausta. Kuvio 2 (g), ja θ
= π Twitter /2 radiaania, osoittaa, että kun tämä kieli on poissa, jana tuskin kehittyy; virtaus on lähes palautuva. Linjan segmentit kuvio 2 (h) ja 2 (i), ja θ
= 2 π
ja 4 π
radiaania, toisaalta, näyttää paljon venytyksen aiheuttama tämän kielen suurten geometrisen vaiheen. Osoittaakseen tätä geometrisen vaiheen kulkua tarkemmin kuviossa 3 (b) piirretään pituus janan kerta sykli vastaan ​​kiertokulma. Merkittävä osa tätä juoni on, että se näyttää litteät erotettua nopean kasvun. Vertailu kuvio 2 (d) -2 (f) osoittaa, että se on tunkeutumista kielen suurten arvojen geometrinen vaihe poikki jana, joka indusoi venyttämällä. Kielen tunkeutuu ensimmäisen kerran ennen θ
= 2 π
, ja sitten toisen kerran ennen θ
= 4 π
, joten tuottaa kaksi hyppää; näiden hyppyjä kehityksen janan on paljon hitaampaa. Tietyn energian hinta, joka skaalaa kokonaismäärään unsigned siirtymä seinät, geometrinen sekoittaminen on siten tehokkaampia suuren arvon θ
.</sub>

Lehti-laakeri virtaus on vain yksi jäsenenä luokan virtoja, jotka näytetään geometrinen sekoitus. Avoimissa virrat, yksi on tapauksia, kuten tunnettua Purcell uimari, joka voidaan nähdä toimivan läpi geometrinen vaihe. Toinen suljettu virtaus, joka tutkittiin varhaisessa kaoottinen advection on suorakaiteen muotoinen ontelo virtaus, jossa yksi tai useampi seinät nestettä täynnä suorakulmainen säiliö voidaan siirtää, on perustettu kuljetinhihnat [15, 20]. Kuten entisen tutkimusten lehden-laakeri, nämä sekoitetaan protokollia merkitsevät kumulatiivinen suhteellinen siirtymä säiliön seiniä. Kuitenkin samalla tavoin kuin päiväkirjaan-laakeri tapauksessa voidaan ottaa käyttöön geometrinen vaihe palauttamalla kaikki seinät alkuperäisiin suhteellisia asemia, kun silmukan parametrit. Yleisemmin voidaan kuvitella virtojen aiheuttama astia, jossa seinät eivät liiku kuin jäykän kappaleen, mutta sen sijaan voi muuttaa muotoaan pituussuunnassa ja /tai tangentiaalisesti pitkin nonreciprocal syklin, jotta voidaan tuottaa tehokkaan sekoittumisen. Esimerkiksi voitaisiin harkita kyseessä on joustava pussi, joka sisältää nestettä ja kohdistua jaksoittainen puristus-pullistuminen järjestyksessä noin yksi sen osien kanssa jalostettujen pullistuminen-puristus- vaikutuksen ympärillä toiseen. Tämä sykli olisi selvästi aiheuttaa edestakaisen virtauksen kelpaamattomiksi tehokkaan sekoittumisen, mutta jälleen geometrinen vaihe voitaisiin olemassa, jos tämä tilallisesti paikallaan kokoonpanon korvattiin joka etenee pitkin pussin akselia.

Peristalttiset sekoittamalla

vatsa on biologinen esimerkki tällaisesta ontelon virtauksen [21, 22]. Ihmisen vatsa on vahva lihaksikas astia välillä ruokatorven ja ohutsuolen. Se ei ole vain varastokammion ruokaa, mutta myös sekoitin, jossa chyme valmistetaan. Ihmisen mahan tilavuus on L
^{3 noin 330 ml, kun taas viskositeetti μ
ruokasulan on luokkaa 1 Pa s, sen tiheys on ρ
≈ 10 3 kg m -3, ja suurin virtausnopeudet V
havaitut ovat välillä 2,5-7,5 mm s -1 [21]. Näiden tietojen voimme arvioida Reynoldsin luku Re
= ρVL Twitter / μ
valehdella välillä 0,2-0,5. Näin me voimme päätellä, että ihmisen mahalaukussa neste inertia on vain vähän merkitystä, ja joka pienempi eläin se ei ole tuntuva. Toteamme, että edellinen työ mahalaukun sekoittaminen ovat enimmäkseen pidetään tapauksessa inertiaan maksuja [21, 23, 24], jolle dynaaminen rajoitukset käsitellä tässä ei sovelleta.}

Mahalaukun sekoittuminen saadaan aikaan peristalttinen waves- poikittainen matkustavat aallot supistuminen-, jotka etenevät pitkin vatsaan seinät noin 2,5 mm: n ^{-1. Ne aloitetaan noin joka 20 s, ja kestää noin 60 s siirtää pituus vatsaan, joten 2-3 aallot ovat läsnä yhtä aikaa, kun taas keskimäärin mahassa leveä kuin aalto kulkee on 0,6 kertaa sen normaali leveys [21 22]. Meillä on siten niiden nopeus c
= 2,5 mm s -1, taajuus ω
= 0,05 Hz, ja sieltä aallonpituus λ
= c
/ ω
= 5 cm, ja niiden amplitudi b
= 1/2 x 0,6 L
≈ 2 cm. Nämä aallot pakottaa mahan läpi nonreciprocal silmukan tilan muotoja, seurauksena, joka geometrisen sekoittaminen on odotettavissa. Yksi voi antaa karkea arvio koosta odotettavissa geometrinen vaihe hyödyntämällä saatujen tulosten toinen geometrinen vaihe ongelma: että matalan Reynoldsin-numeron mikro-organismeja uinti. Monet bakteerit uivat muotoaan kehoaan samalla tavalla kuin peristaltic aallot vatsaan ja niiden nopeus on hyvin arvioitu mallintamalla kuten muodonmuutoksia tasoaaltoa [25]. Samanlaisia ​​laskelmia mahan tekevät virtausnopeus aiheuttama peristalttisen aallot V
= πc
( b Twitter / λ
) 2 , joka tulee ulos noin 1 mm: n -1, josta uppouma on noin 6 cm per peristalttinen sykli odotetaan tai harkitsevat pyöreä vatsa, jonka säde on L, geometrinen vaihe suuruusluokkaa 2 radiaania.}

Jos haluat näyttää vaikutukset tässä vaiheessa olemme rakentaneet minimaalinen malli mahan meneillään peristaltiikkaa, kuten hahmoteltu kuviossa 4 (a) ja yksityiskohtaisemmin Materiaalit ja menetelmät jaksossa. Olemme tarkoituksellisesti vähentänyt geometrinen, dynaaminen ja toiminnallinen monimutkaisuus mahassa ja mallintaa 2D osan putkimaisen vatsaan yhtenäinen säde, jossa tiivistetty mahanportin ja ruokatorven venttiilit, keskittymään rooliin peristalttisen supistukset voivat olla sekoittaminen suljetussa inertialess onkalo. Samoin olemme kohdella chyme kuten Newtonin neste, jättäen monimutkaisuus liittyy viskoelastisuus- tulevaa työtä, koska olemassaolo tai ei geometrisen sekoittumista vatsassa on riippumaton viskoelastisia ominaisuuksia chyme. Vastaavaa mallia käytettiin [4, 26] arvioida liikenteen peristalttisen pumppauksen ääretön hoikka putkiin. Mallissa peristalttisen aallon muotoaan ylä- ja alarajat symmetrinen ontelon kuvasuhde π
mukaan z
<sub>w
( x
, t
) = 1+ b
sin ( kx
- cot
) on ( x
z
) -coordinate järjestelmä. Virtaus onteloon saadaan integroimalla Stokesin yhtälöt nopeuskenttä ( u
, v
) vastaavan reunaehdot peristalttinen aalto ylärajan, u
= 0 ja v
= ∂ z
w Twitter /∂ t
osoitteessa z
= z
w
( x
, t
), ja symmetria reunaehdot osoitteessa z
= 0 . Sivuseinämät muotoaan pystysuorasti vastaamaan pystysuora liikenopeus peristalttisen aallon x
= 0 ja x
= 2 π
. Kuviossa 4 (a) musta kiinteät viivat edustavat virtaviivaistaa indusoidun nesteen liikettä ontelon takia peristalttinen aalto. Ääriviivaa vastaa aikaa keskimääräisiä nopeus yhden täyden peristalttinen sykli. Alueet, suurimman keskimääräisen nopeuden ovat lähellä symmetria-akselia, kun taas lähellä seinää keskimääräinen nopeus on nolla ja keskiverto liikettä tuotetaan.</sub>

Pidämme sekoittuminen passiivinen skalaari, jonka ensimmäinen alueellinen jakautuminen osoitteessa t
= 0 saadaan hämärtynyt vaihe (kuten edustettuina ääriviivat kartta kuvion 4 (b). ajallinen kehittyminen tämän alueelliseen keskittymiseen saadaan integroimalla advection-diffuusio yhtälö ominaisuuden Péclet numero, Pe
= CX Twitter / D
<sub>chyme
edustaja sekoittumisprosessissa sisällä vatsaan. Koska ominaisuus diffusoituvuudesta chyme on, korkeintaan järjestyksessä molekyyli diffuusion suurten makromolekyylien D
chyme
≤ 10 <sup>-6 cm
2 / s
, Pe
»1 ja lämpö tasoittuu maksut hallitsevat sekoitusprosessin. kuvio 4 (c) edustaa alueellista keskittymistä passiivisen skalaari χ
jälkeen 20 peristalttisen syklin jälkeen (ts uudelleenskaalattiin aika T
= t Twitter / T
* = 20, jossa T
* edustaa syklin aikana) varten Pe
= 15 x 10 3. Virtauksen aiheuttama peristaltiikan kertyy rajallinen geometrinen vaiheen jokaisen syklin jälkeen, nesteen elementit ovat venytetään ja taitetaan ja sen seurauksena, ohut säikeet on muodostettu, että sekoituksen helpottamiseksi onteloon.</sup></sub>

saadaan geometrinen vaihe integroimalla kehityskaari passiivinen skalaareja yhden täyden jakson, jossa tasaisesti jakautuneena alkuehdot toimialueen [0, 2 π
] × [0, z
_{w
( x
, 0)]. Euklidinen etäisyys alkuperäisen ja lopullisen kannan yhden jakson jälkeen esitetään arvio geometrisen vaiheen. Contours kuviossa 4 (d) edustaa geometrinen vaihe järjestelmän. Voidaan nähdä, että enintään siirtymät havaitaan keskialueella ontelon, jossa filamentit on luotu. Huomaa, että alueet kuviossa 4 (d), pieni siirtymät vastaavat alueita, jotka jäävät sekoittamattomia kuviossa 4 (c). Siten ja vaikka yhtenäinen säde ontelon meidän minimaalinen geometrinen malli, sekoittaminen ei ole spatiaalisesti yhdenmukainen. Alueet keskiosassa ontelon muodostavat ohuen säikeitä lisäävien sekoittaminen, kun taas alueet lähellä sivusuunnassa ja ylempi seinät pysyvät lähes sekoittumattomia 20 syklin jälkeen. Entisestään epähomogeenisyyksiä odotetaan enemmän uskollinen geometrioiden, vaihtuvia keskimääräinen seinämän halkaisija [27], erityiset ajoitus avaaminen ja sulkeminen pylorus kanssa peristaltiikkaa [28] ja vuorovaikutukset fundic /sydämen alueen mahassa [29], kaikki joista tiedetään ominaisuus sekoitustarve vatsaan [30].}

vatsa supistukset, jotka vastaavat seisova aalto on sukua nolla-alue vastavuoroinen silmukka. Kuten odotettua, että lehden kantava tapauksessa vastavuoroinen silmukoita aiheuttaa virtaus, joka ei aiheuta sekoittamista. Tämä on esitetty kuvassa 5 (b) jos pitoisuus kentän 20 sykliä rajojen muotoaan kuin seisova aalto on kuvattu. Koska indusoidun geometrinen vaihe on nolla, sekoittaminen on vain ohjataan (hidas) diffuusion.

merkitys geometrisen sekoituksen mahassa voidaan ymmärtää viittaamalla tapaukset, joissa se on häiriintynyt. Vatsa on kuin sydän, joissa on sähköinen aktiivisuus sydämentahdistin alueelta stimuloiva heilahtelut; Tässä tapauksessa on matkoilla aaltoja peristaltiikan. Jos tämä ei toimi oikein, voi olla gastropareesi tai mahalaukun eteisvärinä [31, 32], jossa peristalttinen aallot tulevat huonokuntoinen. Olemme luoneet tällaisia ​​huonokuntoinen muodonmuutokset mukaan interspersing peristaltic aaltoja, joiden eteneminen nopeudet c
valitaan sattumanvaraisesti tasaisen nollakeskiarvoista. Skalaari kentän χ
pysyy lähes sekoittumattomia verrattuna peristalttisen asia jälkeen vastaava integraatio aikaa sekoittaen enimmäkseen hallinnassa taas hidas diffuusio (kuvio 5 (c)). Niinpä meidän kannalta, on huono sekoitus tai ei pakata gastroparesis koska ei ole silmukan tilaa muodoissa, joten ei keskimäärin geometrinen vaihe, ja sen sijaan satunnainen peristaltic aallot indusoivat ainoastaan ​​sekoituksen ja unmixing.

vertailla asteen sekoittamalla näissä kolmessa katsotaan tässä (peristaltiikan (pw), paikallaan (sw) ja random (rw) aallot), laskemme jokaisen jakson varianssi alueellista keskittymistä alalla [33, 34], σ
= <( χ
- < χ
>) ^{2> 1/2, jossa <> merkitsee spatiaalista keskiarvo. Kuvio 5 (a) edustaa kehitystä σ
kanssa syklien määrä. Se paljastaa korkeampi sekoittamalla tehokkuus toteutuu peristalsis geometrinen sekoittumisen.}

Keskustelu

Yhteenvetona olemme ottaneet käyttöön käsitteen geometrinen sekoitus, jossa sekoitus syntyy seurauksena geometrisen vaiheen aiheuttama lyhenevällä kuin vastavuoroisen syklin määrityksiä varten säiliön muodon. On käynyt ilmi, että sekoittamalla tehokkuuden arviointiin venytys materiaalin linjat on karkeasti verrannollinen geometrinen vaiheeseen. Sekoitus vastaavassa virtaukset voidaan myös harkita seurauksena kaaos syntyneiden kartoitus kuvaavan liikkeen juoksevia aineosia yhden jakson aikana. Kun ohjelma on vastavuoroinen, tämä kartta on identiteetti ja pieni poikkeamat vastavuoroisuudesta vastaa pienen poikkeamat identiteetti kartan. Kaoottinen ominaisuudet karttojen naapurissa henkilöllisyys on huonosti tutkittu aikaisemmin. He myös syntyy aivan eri yhteydessä numeerinen integrointi menetelmiä tavallisten differentiaaliyhtälöiden raja jossa askelkoko pyrkii nollaan [19]. Tuloksemme ovat siis myös merkityksellisiä luonnehdinta kaaoksen tämän luokan järjestelmiä. Lopuksi olemme osoittaneet, että tällainen geometrinen vaihe-the "vatsa vaihe" [35] -voidaan löytyä vatsat Eläinten jossa Re
< 1.

tukeminen Information

Journal laakeri virtaus

Lehti-laakeri virtaus on laajalti käytetty tutkimaan prosessia sekoittamisen laminaarisen virtoja. Kuvio 6 esittää luonnos kokoonpanon tutkittu tässä. Ulompi sylinteri, jonka säde on R
<sub>ulos
pyörii kulmanopeudella Ω ulos
, kun taas sisempi sylinteri, jonka säde on R

pyörii kulmanopeudella Ω
. Epäkeskisyys sisemmän sylinterin saadaan ɛ
. Kun raja-arvo, jossa viskoosi voimat ovat vähäisiä, tuloksena virtaus saadaan integroimalla biharmonic yhtälö virran funktio ∇ ^{4 ψ
= 0 vastaavan reunaehdot seinämien sylinterien.}</sub>

koska lineaarisuus ongelma ratkaisu virran toiminto voidaan kirjoittaa seuraavasti (1), jossa ψ
<sub>ulos
on ratkaisu virran funktio virtauksen aiheuttama ulomman sylinterin, kun taas ψ

vastaa ratkaisua virran funktiona virtauksen aiheuttama sisemmän sylinterin. Kulma peitetty sylinterin yhden jakson aikana riippuu sen kulmanopeuden mukaan (2), jossa alaindeksi i
merkitsee ulompi tai sisempi sylinteri ja T
* edustaa ajan syklin . Koska simulaatiot harkita tässä asiakirjassa kulmanopeuden sylinterien on vakio, Θ i
= T
* Ω i
. Tämä virtaus myöntää tarkka ratkaisu [11], että virran funktio kun ongelma on kirjoitettu bipolar koordinaatit, ( ξ
, η
). Karteesiset koordinaatit ( x
, z
) voidaan ottaa talteen mukaan (3), jossa (4) [11] ratkaisu sisä- ja ulko-virta toiminnot saadaan (5 ) jossa H
= b Twitter /( c
<sup>2 + s
2) 1/2, jossa s
= sin ξ
sin η
ja c
= cosξ
cos η
- 1. Lisäksi (6) (7) ja (8) (9) withwhere ξ

ja ξ
ulos
edustavat pintojen sisä- ja ulko-sylinterit, vastaavasti, ja Δ,, Δ *, h
1, h
2, ..., h
8 annetaan</sup></sub>

Kun virtaus on arvioitu, lentoradat hiukkasten saatiin integroimalla (10) (11) integrointi, yhtälöiden (10) ja (11) oli suoritetaan neljännen asteen Runge-Kutta järjestelmään. Sen jälkeen kun yksi kokonainen sykli, molemmat sylinterit päättyvät niiden alkuasentoon, kun taas partikkelit lähtevät alkuasennosta ( ξ
_{i
, η
i
) sijaitsevat ( ξ
f
, η
f
).}

• PLoS ONE: evoluutio mahan happamuutta ja sen merkitys ihmisen Microbiome
• PLoS ONE: Extra-Ruokatorven Pepsin välillä Vatsa Refluxate mainosvideosuositukset Nielurisa Hypertrophy