PLoS ONE: Geometrijska miješanje, peristaltiku, a Geometrijska faza u želucu

Sažetak pregled

miješanje tekućine u posudi na niskoj Reynolds number- u bezinercijskog okruženju-nije trivijalan zadatak. Klipni prijedloga samo dovesti do ciklusa miješanja i unmixing, tako da kontinuirano rotacije, koji se koristi u mnogim tehnološkim primjenama, bilo bi potrebno. Međutim, postoji još jedan rješenje: kretanje zidova u ciklički uvesti geometrijsku fazu. Pokazujemo korištenja protoka časopis-bearing kao model koji kao geometrijska miješanje je opći alat za korištenje deformirati granice koje vraćaju na isto mjesto miješati tekućinu na niskoj Reynolds broj. Zatim smo simulirati biološku primjer. pokazali smo da su miješanje u rad želuca, jer je "trbuh faza" peristaltična kretanje zidova u ciklički uvodi geometrijsku fazu, koja izbjegava unmixing pregled

Izvor: Arrieta J , Cartwright JHE, Gouillart E, Piro N, Piro o, Tuval i (2015) Geometrijski miješanje, peristaltiku, a Geometrijska faza u želucu. PLoS ONE 10 (7): e0130735. doi: 10,1371 /journal.pone.0130735 pregled

Urednik: Christof Markus Aegerter, Sveučilište u Zürichu, Švicarska pregled

Primljeno: 30 ožujka 2013; Prihvaćeno: 23. svibnja 2015; Objavljeno: 8. srpnja 2015 pregled

Copyright: © 2015 Arrietaetal. Ovo je otvoreno pristupa članak distribuirati pod uvjetima Creative Commons Imenovanje License, koja omogućuje neograničeno korištenje, distribuciju i reprodukciju u bilo kojem mediju, pod uvjetom da je izvorni autor i izvor su zaslužan pregled

Financiranje: Autori priznati financijsku potporu bespovratnih sredstava FIS2010-22322-C02-01 /02 od Ministarstva znanosti i inovacija (MICINN) i iz "subprograma Ramon y Cajal" (IT). U financijeri nisu imali ulogu u studiju dizajna, prikupljanja i analize podataka, Odluka o objavi, ili pripremu rukopisa pregled

U konkurenciji interese.. Autori su izjavili da ne postoje suprotstavljeni interesi pregled

Uvod pregled

Kako se tekućina se miješaju pri niskim Reynolds broj? Takvo miješanje se normalno provodi s miješalicom, uređaj s rotirajućim u posudi koja stvara kompleks, kaotičan tok. Alternativno, u odsutnosti miješalicom, rotacija zidove kontejnera se može izvršiti miješanje, kao što se događa u cementnim mikseru. U slučajevima, međutim, miješanje je pokušao izvršiti cikličkom deformacije stijena kontejnera koji ne dopuštaju neto relativnim pomicanjem odgovarajućih površina, situacijama koje se često javljaju iu umjetnim uređajima i na žive organizme. Na najnižoj Reynoldsova broja, pod kojim je poznat kao puzanje uvjeta toka, inercija tekućina je zanemariv, protok tekućina je reverzibilna i inverzne kretanju miješalicom ili zidova dovodi-up za perturbacije zahvaljujući čestici difuziju za unmixing, kao Taylor [1] i Heller [2] je pokazao. To se čini kako bi se spriječila uporaba naizmjenično kretanje promiješati tekućine pri niskim Reynoldsova broja; čini se da će dovesti do trajne ciklusa miješanja i unmixing. Postavlja se dakle pitanje kako ciklične promjene u obliku spremnika može dovesti do učinkovitijeg miješanja. Razmislite biološku slučaj protoka šupljine: želudac. U želucu hrani i piću pomiješane da se dobije homogena tekućina koja je nazvana himus koji je potom digeriran u crijevima. Želučani miješanje se proizvodi ono što se zove peristaltika: do želuca zidovima koji se kreću u ritmičku način. U matematičkim pojmovima, oblik zidova želuca prolazi zatvoreni ciklus u razmaku od oblika tijekom svakog peristaltika ciklusa. Očito je samo oblik cikluse koje ne zahtijevaju kumulativni neto pomak između bilo koje dvije sekcije želuca može se smatrati. Kako je onda peristaltička kretanje želuca zidova u stanju proizvesti miješanjem, osobito u životinja kod kojih su dimenzije u trbuhu su takva da inercija tekućina od sadržaja želuca zanemariva? Pregled

Rješenje za ovaj zagonetku uključuje koncept geometrijski faza pregled. Geometrijsku fazu [3] je primjer anholonomy: neuspjeh sistemskih varijabli da se vrate na početne vrijednosti nakon zatvorenom krugu u parametrima. U tom pismu predlažemo ono što zovemo geometrijska miješanje: korištenje geometrijske faze uveo nonreciprocal kruženju deformirati granica kontejner kao alata za miješanje tekućine pri niskim Reynolds broj. Naprimjer kako taj proces dovodi do učinkovitijeg miješanja, koristimo poznati dvodimenzionalni mikser na temelju protoka časopis ležaja ali uz mnogo manje-proučavao rotacije protokolu koji zadovoljava geometrijske ograničenja cikličkih graničnih deformacija. Mi na kraju pokazati da peristaltiku, osim svog doprinosa važnih bioloških funkcija kao što su prijenos tekućine unutar pojedinih cijevnih organa [4, 5] ili signalizaciju tijekom složenih bioloških struktura [6], ispunjava svoju središnju ulogu u želučanom miješanje i probavu [7-9] radom zahvaljujući geometrijskom fazu u želucu. pregled

Rezultati pregled

časopis pregled protoka ležaj

Taylor [1] i Heller [2] koristio Couette protok nestlačivim tekućine nalazi između dva koncentrična cilindra pokazati unmixing tekućine zbog vremenske reverzibilnosti na Stokes režima. Pokazali su da nakon rotiranja cilindre preko određenog kuta, moguće je doći natrag na početno stanje do unmix protok-unazad ove rotacije kroz isti kut s suprotnog predznaka, čak i kada je kut dovoljan da veliki blob bojila stavljen u tekućini je očito dobro se promiješa. S obzirom kako je parametara u ovom uređaju pozicije vanjske i unutarnje cilindrične stjenke spremnika navedenim redom s kutom θ pregled _{1 i θ pregled 2 od određenog pokretanja točka geometrijski faza može nastati iz vožnje ovaj sustav oko petlje u prostoru parametra. pregled}

u sustavu tekućine u Stokes režima, kao što je naše, što je inercija je zanemariva prijedlog je po definiciji uvijek adijabatski, a samo izazvana promjenom parametara: pozicijama u cilindre. Stoga, bilo je rezultiralo faza nakon potpunog ciklusa u parametrima je geometrijski faza. U Heller-Taylor demonstracije parametar petlje je vrlo jednostavna: θ pregled _{1 Prvi povećava određeni iznos, a zatim se smanjuje isti iznos, a θ pregled 2 ostaci fiksna. Ova petlja zatvara niti jedno područje, a reverzibilnost osigurava da faza je nula. Složenije zero-područje pregled petlje može biti konstruiran tako da se u slijedu proizvoljne parove međusobne rotacije oba cilindra, i oni također dovesti do null fazu. Mi ćemo pozvati ovi konstrukti recipročne ciklusa
. Kako bi se uzeti u obzir manje trivijalne petlje, možemo prvo na umu da je parametar prostor homotopic na 2-torusa. Petlje na takvom prostoru mogu se klasificirati prema broju kompletnih ispada da su oba parametra nakupljaju duž petlje. Imajte na umu da relativno okretanje 2 π pregled između zidova dovodi spremnik za prirodnu konfiguraciju osim globalne rotacije. Budući da smo zainteresirani za oblik petlji koje se mogu postići bez neto kumulativni pomaka površine spremnika, moramo uzeti u obzir samo klasu tipa 0 ili kontraktibilan Netlogu (do točke) petlje.}

Svi nulte područje međusobne petlje su kontraktibilan, ali postoji mnogo više zatvara ograničen prostor. Za dobivanje konačnih područje ne-recipročni kontraktibilan petlju možemo, na primjer, rotirati prvo jedan cilindar, zatim druga, a zatim preokrenuti prvi, i na kraju preokrenuti na drugu. Međutim, za koncentričnih cilindara se pojednostavljuje su koncentričnih krugova; ako se krećemo jedan od cilindara za kut θ pregled, crtač čestica će se pomicati uzduž kruga kut koji ovisi samo o θ pregled. Onda je očito da je kumulativni učinak kreće jedan cilindar θ pregled _{1, onda drugi θ pregled 2, onda je prvi - θ
1, a drugi - θ pregled 2, je da se vrati na česticu u početni položaj: ne postoji geometrijska faza, a unmixing i dalje pojavljuje. No, ako smo mijenjati Heller-Taylor postavljanje i offset unutarnji cilindar, dolazimo do onoga što je poznato kao tok časopis za rađanje. O uvođenju ekscentriciteta ɛ pregled između cilindara, ovaj tok ima radijalnu komponentu. U limit puzanje-tečenja, Navier-Stokes jednadžbe za protok časopis reproduktivnoj svesti na linearni biharmonijski jedan, ∇ ^{4 ψ pregled = 0, za funkciju potok, ψ
i možemo modelirati taj sustav koriste analitički rješenje (vidi [10-12] i odjeljak Materijali i metode za daljnje detalje). Ako se sada obavljaju parametara petlje po redoslijedu rotacije gore navedenih, dolazimo natrag na početnu točku s točke gledišta pozicijama od dva cilindra, tako da je, možda, iznenađuje da je tekućina unutar ne vrati u njegovo početno stanje. Se ilustrirati prisutnost ovog geometrijske faze na slici 1, u kojem je prikazano kao primjer na putanju čestice tekućine kao što su zidovi utiskuje kroz nonreciprocal kontraktibilan petlje. Protok Journal-bearing je mnogo proučavana u prošlosti [13-16], ali nikada s kontraktibilan petlje, tako da je ova geometrijska učinak nikada nije naglašeno. Ova manja protocolary modifikacija što je dobro poznato tok je, ipak, značajan utjecaj na dinamiku fluida kao što smo opisali u nastavku. Pregled}}

Napominjemo da je od tok proizveden uzajamnom ciklus granica izaziva kartu identiteta za pozicije svakog elementa fluida pri uzastopna ciklusa, problem miješanja od strane nonreciprocal one je usko povezana s klasi dinamički sustavi koji se sastoje od perturbacije identiteta. Čestica tekućina koja na početku petlje je u poziciji, doseže, na kraju istog petlje, jedinstveni odgovarajućem mjestu ( X pregled ", z pregled ') koji je funkcija jedan-na-jedan ( x pregled ", z pregled ') = G [( x pregled, z pregled)] od početne jedan. Za homogene tekućine, G mora biti kontinuiran i diferencijabilan, dok nemogućnost stlačivanja znači da G čuva područje bilo kojem području bodova. Drugim riječima, ne može stlačiti tok podrazumijeva Hamiltonian dinamika čestica fluida, a karta da ova dinamika uzrokuje u jednoj petlji je područje očuvanja. Za kontraktibilan nulte području petlje karta je jednostavno identitet; svaka čestica završava u položaju u kojem je nastala. Dakle, konačnih područje petlje navede, općenito, konačan odstupanje od karti identiteta i karakterističnim vrijednosti geometrijske faze daje procjenu opsega ovog odstupanja. Budući da općenito geometrijske faze povećava s područja petlje, za male petlje Karta je mala perturbacija od identiteta, dok petlje širem području induciraju većih odstupanja. Pregled

Sada ćemo razmotriti dugoročni tekućine dinamika, potaknuta opetovanim realizacije istog kontraktibilan ne-recipročni petlje koja izaziva određenu mapu. Dinamika je opisao ponovljenom iteraciju ovoj karti koji djeluje kao stroboskopsko karti vremenski periodična Hamiltonian sustav se sastoji od nestlačive tok povremeno vozio gibanje zidova. Za male petlje, karta je mala perturbacija identiteta koji se može shvatiti kao provedbe Euler algoritam za potencijalnog kontinuirani vremenski dinamički sustav određen ovim perturbacija. Dakle, u 2D očekujemo da će ponavljanja karti će pozorno pratiti putanje ovog 2D kontinuiranog sustava koji je integrabilne. Stoga čestice fluida će se miješati vrlo sporo u prostoru: to je, da tako kažemo, miješanje po "kvazi-statički" tekućine. To je lijepo ilustrirano na slici 2 (a), gdje je čak i za kvadrat petlje formirana s vrijednostima kao veliki kao θ pregled = π
/2 pozicijama čestica fluida nakon uzastopnih petlje glatko smjeni duž zatvorene krivulje koje su se putanje kontinuiranim dinamike. U putanje se sastoji od segmenata koji skoro slijede integrabilne putanje toka 2D (aproksimirati kao karte Euler) dok ne dosegne područje velikog faze, gdje se pojavljuje kaos i heteroclinic klupka. Tu je čestica skače u drugu kvazi-integrabilne putanjom, sve dok opet ne dosegne kraj velikog faze. U tipičnom Hamiltonian kaos (standardni karti, na primjer), karta nije perturbacija o identitetu nego ometanje linearno smicanja (tj s kanonskim akcijska kut dinamičkih varijabli (I, φ pregled) nakon I
'= I
, φ pregled' = φ pregled + I
') zbog čega to ponašanje nije koji se obično vidi [17, 18]. Struktura kaos u ovoj klasi dinamika uvelike je previdjeti u literaturi, a ovo istraživanje otvara novi put za razumijevanje ove povezana problema. Pregled

Kao geometrijskog faze i odgovarajućeg perturbacija s identitetom povećanje karta, bivši argument počne slabiti [19]. Više kaotično 2D-područje očuvanja karta izlazi i sa njim odgovarajući prostor za punjenje potpuno kaotične putanje. U KAM otoci obično postaju sve manji i manji, kao karakterističnim vrijednostima povećanja geometrijske faze. Kao što vidimo na slici 2 (b) za θ pregled = 2 π pregled radians, a još više na slici 2 (c) za θ pregled = 4 π
radians, nakon 10.000 ciklusa čestica tekućina pokriven najveći dio prostora na raspolaganju za njega između dva cilindra. To je miješanje tekućina inducirana cijelosti geometrijskog fazi; možemo ga nazvati geometrijski miješanje. Geometrijska miješanje, dakle, stvara kaotično advekcije [15], kao i klasični protokol časopis-bearing. Pregled

Na slici 2 (d) 2 (f) možemo prikazati odgovarajuće raspodjele geometrijskog faze na domeni. Vrijednost geometrijskog faze u određenom početnom položaju, dobivenog u smislu konačnog kuta minus inicijalnim kutom u bipolarni koordinatama (vidi poglavlje Materijali i Metode za daljnje detalje) nakon jednog ponavljanja Φ = ξ pregled _{f pregled - ξ pregled i
ucrtava se na boji skali od intenziteta crvene (pozitivne) i plavu (negativan). Imajte na umu da je faza ide na nulu na zidovima, kao što se mora, ali varira jako cijeloj domeni. Konkretno, za parametre θ pregled = 2 π
radians (Slika 2 (e)), vidimo razvoj jezika visokih vrijednosti geometrijske faze u neku ruku prožimaju područje visoke vrijednosti faze u suprotnom smislu. Putanja nacrtane na slici 1 prikazuje porijeklo jezika; Tekućina čestice koje se advected u blizini unutrašnjeg cilindra od prvog θ pregled 1 korak zatim advected na bitno drugačiji vrijednosti r pregled od unutrašnjeg cilindra. Kao rezultat toga, čestica tekućina nalazi se na potpuno drugačiji Strujnički iz prvog koraka kada se vanjski cilindar počinje zakretanjem natrag. Kao što se može očekivati, za manje vrijednosti parametara ovaj jezik ne postoji (Slika 2 (d)). Na još višim vrijednostima θ pregled, s druge strane, (Slika 2 (f)) jezik obaviti dva puta okrugli u vrlo složeni. Na slici 2 (g) -2 (i) pokazujemo crtanjem evoluciju linije početnih uvjeta kako je geometrijska faza odnosi s dinamičkim strukturama u protoku. Slika 2 (g), θ pregled = π pregled /2 radians, pokazuje da kada se to jezik je odsutan, segment linije teško se razvija; protok je gotovo reverzibilna. Nadležna segmenti za slici 2 (h) i 2 (i), θ pregled = 2 π pregled i 4 π pregled radians, s druge strane, pokazuju mnogo istezanje izazvana ovim jezikom velike geometrijske faze. Pokazati taj učinak geometrijskog faze na protok pobliže, na Slici 3 (b) se zemljište duljinu segmenta linije nakon jednog ciklusa u odnosu na kut rotacije. Značajan aspekt ove parcele je da se prikazuje platoi odvojena razdoblja brzog rasta. Usporedba sa Slike 2 (d) -2 (f) pokazuje da je prodor jezika velikih vrijednosti geometrijske faze preko ovog odsječka crte koje izaziva istezanje. Jezik prodire prvi put prije θ pregled = 2 π pregled, a drugi put prije θ pregled = 4 π pregled, tako da proizvodi dva skoči; između tih skokova evolucija segmenta linije je puno sporije. Za zadane troškove energije, što vage s ukupnim nepotpisan pomaka zidova, geometrijski miješanje Stoga je učinkovitije za velike vrijednosti θ pregled. Pregled}

protok časopis-bearing je samo jedan član klase tokova koje se prikazuju geometrijske miješanje. U otvorenim tokovima, jedan je slučajeve poput dobro poznatog Purcell plivača koji se može vidjeti u rad kroz geometrijsku fazu. Još jedan zatvoreni tok koji je studirao rano u kaotičnom advekcije je pravokutnog protok šupljine, u kojoj jedan ili više zidova tekućina punjene pravokutni spremnik može kretati, biti postavljen kao transportne trake [15, 20]. Kao u slučaju bivših studija časopisa i držanje, te miješanje protokoli podrazumijevaju kumulativni relativnim pomicanjem zidove kontejnera. Međutim, na isti način kao i kod časopisu koji nosi može uvesti geometrijski fazu vraćanjem sve zidove na njihove početne relativne položaje nakon omčom na parametrima. Općenitije, može se zamisliti tokova induciranih posudu u kojoj zidovi ne pomiču kao kruta tijela, već se može deformirati uzdužno i /ili tangencijalno uzduž nonreciprocal ciklusa kako bi se proizvesti učinkovito miješanje. Na primjer, moglo bi se razmotriti slučaj elastičnom vrećicu koja sadrži tekućinu te u skladu s djelovanjem periodične stiskanje-distention sekvenci oko jednog od njegovih sekcija s kompenzacijskih distention-cijeđenje akcije oko drugog. Ovaj ciklus bi očito izazvati protok recipročno nesposobnim za učinkovito miješanje, ali opet geometrijski faza može biti da postoji ako je to prostorno stacionarna konfiguracija zamijenjena su jednim koji propagira duž vrećice osi. Pregled

Peristaltička miješanje pregled

želudac je biološki primjer takvog protoka šupljine [21, 22]. Ljudski želudac je snažna mišićna spremnik između jednjaka i tankog crijeva. To nije samo skladište komora za hranu, ali i mikser u kojem je pripremljena himus. Ljudski želudac ima volumen L pregled ^{3 od neke 330 ml, dok se viskoznost μ pregled od himus je reda 1 Pa s, njegova gustoća je ρ
≈ 10 3 kg m -3, a maksimalni protok brzine V pregled promatrane su u rasponu od 2,5 do 7,5 mm s -1 [21]. Iz tih podataka možemo procijeniti Reynolds-ove Re pregled = ρVL pregled / μ pregled ležati u rasponu 0,2-0,5. Stoga možemo zaključiti da je u inerciji ljudske tekućine u trbuhu ima samo ograničenu važnost, au svakom manjem životinje to će biti neprocjenjiv. Napominjemo da je dosadašnji rad na želučanu miješanje uglavnom smatra slučaj inercijskih doprinosa [21, 23, 24] za koje se dinamički ograničenja ovdje raspravlja ne primjenjuju. Pregled}

želuca miješanje je doveo o po peristaltic waves- poprečna putuju valovi kontrakciju koji se šire duž zidova želuca kod nekih 2,5 mm s ^{1. Oni su pokrenuli otprilike svakih 20 s, i poduzeti neke 60 s proći duljinu želuca, pa 2-3 valovi su prisutni u jednom trenutku, dok je u prosjeku širine želucu kao prolazi val je 0,6 puta više od normalne širine [21 22]. Tako imamo svoju brzinu c pregled = 2,5 mm s -1, frekvencija ω pregled = 0,05 Hz, i odatle valna duljina λ pregled = c
/ co
= 5 cm, a njihova amplituda b
= 1/2 × 0,6 L
≈ 2 cm. Ti valovi silu želuca kroz nonreciprocal petlju u prostoru oblika, kao rezultat toga se očekuje geometrijski miješanje. One mogu dati grubu procjenu veličine očekivanog geometrijske faze iskorištavanjem rezultatima dobivenim za drugom geometrijskom faze problema: da low-Reynolds-broj mikroorganizama plivanje. Mnoge bakterije plivaju deformiranjem njihova tijela na isti način kao i peristaltičkih valova na želucu i njihova brzina je dobro procijenio modeliranje takve deformacije su ravne valove [25]. Slični izračuni za želucu uzvratiti brzine strujanja izazvanu peristaltičkih valova V pregled = πc pregled ( b pregled / λ pregled) 2 , koji izlazi na oko 1 mm s -1, odakle se očekuje pomak od oko 6 cm po peristaltic ciklusa ili, s obzirom na kružni želudac od polumjera L, geometrijskog fazi reda 2 radijana.}

kako bi pokazali učinke ovoj fazi, mi smo izgradili minimalan model želuca prolazi peristaltiku, kao što je prikazan na slici 4 (a) i dalje je navedeno u odjeljku Materijali i metode. Mi smo namjerno su smanjili geometrijski, dinamičan i funkcionalan složenost želuca i model 2D presjek cijevnog želuca jednolikog promjera, sa zatvorene pilorusa i jednjaka ventila, da se fokusiraju na ulogu peristaltičkih kontrakcija može igrati u miješanje unutar zatvorenog bezinercijskog šupljina. Slično tome, mi smo tretirali probavljena hrana kao Newtonove tekućine, ostavljajući složenosti povezane s viskozoelasticiteta za budući rad, kao i na postojanje ili ne geometrijske miješanja u želucu i neovisan o viscoelastic svojstava himus. Sličan model korišten je u [4, 26] procijeniti prijevoz peristaltic pumpanje u beskonačnim vitko cijevi. U našem modelu peristaltička val deformira gornje i donje granice simetričnog šupljinu omjeru π pregled u skladu s z pregled _{w pregled ( X pregled, t pregled) = 1+ b pregled grijeha ( kx pregled - ωt pregled) u ( x pregled, z pregled) -coordinate sustav. Protok unutar šupljine se dobiva integriranjem Stokes jednadžbe za polja brzine ( u
, v pregled) s odgovarajućim graničnim uvjetima za peristaltic vala na gornjoj granici, u pregled = 0 i v pregled = ∂ z pregled w pregled /∂ t pregled na z pregled = z pregled w pregled ( x pregled, t pregled), a simetrija rubnih uvjeta na z pregled = 0 . Bočni zidovi deformirati okomito kako bi se slagala vertikalnu brzinu peristaltic vala na x pregled, = 0 i x pregled = 2 π pregled. Na slici 4 (a) crne pune crte predstavljaju pojednostavljuje inducirane pokretom unutar šupljine zbog peristaltički val. Kontura zemljište odgovara vremenski prosjek brzine preko jedne pune peristaltic ciklusa. Područja najvišom prosječnom brzinom blizu su osi simetrije, dok je u blizini zida prosječna brzina je nula, a ne prosječan gibanje stvara. Pregled}

Smatramo da je miješanje pasivnog skalar čija početna prostorna raspodjela na t pregled = 0 dana je zamagljena koraku (, kao što je prikazano na karti kontura na slici 4 (b). vremenski evolucija ovog prostornog koncentracije dobiva integriranjem jednadžbe advekcije-difuzije za karakteristični Péclet broj, Pe pregled = cλ pregled / D pregled, _{himus pregled prikazuje proces miješanja u želucu. Kao što je karakteristično difuzivnost na himus je, najviše, reda molekularne difuzije velikih makromolekula D pregled, himus pregled ≤ 10 ^{-6 cm pregled 2 / s pregled, Pe
»1 i advective doprinosi dominiraju proces miješanja Sl. 4 (c) predstavlja prostornu koncentraciju pasivnog skalar χ pregled nakon 20 peristaltičkih ciklusa (odnosno nakon povećanu vrijeme t pregled = t pregled / t pregled * = 20, gdje je t pregled * predstavlja razdoblje ciklusa) za PE
= 15 × 10 3. Protok inducirana peristaltike akumulira ograničen geometrijski fazu nakon svakog ciklusa, elementi fluida rastegnut i presavijeni i, kao posljedica toga, tanka vlakna, koje bi se olakšalo miješanje unutar šupljine. Pregled}}

dobiti geometrijski fazu integriranjem putanja pasivnih scalars preko jedne pune ciklusu, s ravnomjerno raspoređenih početne uvjete u domeni [0, 2 π pregled] × [0, z pregled _{w
( x pregled, 0)]. Euklidova udaljenost između početne i završne položaj nakon jednog ciklusa daje procjenu geometrijske faze. Konture na slici 4 (d) predstavlja geometrijsku fazu sustava. Može se vidjeti da se maksimalni pomak promatrana u središnjem području šupljine u kojima se stvaraju vlakna. Imajte na umu da regije na slici 4 (d) s malim pomacima odgovaraju područjima koja ostaju nepatvorena na slici 4 (c). Dakle, i usprkos jednoliku radijus šupljine u našem minimalnom geometrijskom modelu, miješanje nije prostorno ujednačen. Regije u središnjem dijelu šupljine formiraju tanke niti koje povećavaju miješanje, dok Regije blizu bočno i na gornjim zidovima ostaju gotovo čist nakon 20 ciklusa. Čak i dalje nehomogenosti se očekuje za više vjernih geometrije, s promjenom prosječan promjer zid [27], specifična vremena otvaranja i zatvaranja piloms s peristaltiku [28] i interakcije između fundusa /srčanom predjelu želuca [29], a sve od kojih su poznati značajku za miješanje u želucu [30]. pregled}

želudac kontrakcije koje odgovaraju stojećeg vala su srodan nula području uzajamnom petlje. Kao što smo očekivali za slučaj časopis koji nosi, međusobne petlje izazvati protok koja ne stvara nikakvu miješanje. To je prikazano na slici 5 (b), gdje je koncentracija polje nakon 20 ciklusa od granica deformacije kao stojnog vala je prikazan. Jer inducirani geometrijski faza nula, miješanje se kontrolira samo (sporim) difuzijom. Pregled

Važnost geometrijskog miješanja u želucu može se procijeniti referiranjem na slučajeve u kojima je poremećen. Želudac je poput srca, uz električne aktivnosti od pejsmejkera regiji poticajnu oscilacije; u ovom slučaju se putujući valovi peristaltike. Ako ovaj sustav ne radi ispravno, ne može biti gastroparezu ili želuca atrija [31, 32], u kojoj je peristaltic valovi postaju poremećeni. Mi smo generira takve neuredno deformacije koje interspersing peristaltic valova čija propagacija brzine c pregled su izabrani slučajnim odabirom iz ravnomjerniji nula znače. Skalama polje χ pregled ostaje gotovo čist usporedbi s peristaltičkom slučaju nakon odgovarajuće vrijeme integracije, uz miješanje uglavnom opet kontrolira polaganim difuzijom (Slika 5 (c)). Dakle, u našim uvjetima, tu je loša za miješanje ili bez miješanja u gastropareza jer nema petlje oko prostora oblicima, tako da nema prosječna geometrijska faza, a umjesto slučajnih peristaltičke valovi izazivaju samo miješanje i unmixing. Pregled

za usporedbu stupanj miješanja u tri slučaja smatraju se ovdje (peristaltika (pw), stacionarna (sw) i slučajni (RW) valovi), izračunali smo za svaki ciklus varijance koncentracijskom području prostornog [33, 34], σ pregled = <( χ pregled - < χ pregled>) ^{2> 1/2, gdje je <> označava prostornu prosjek. Slika 5. (a) predstavlja evoluciju σ pregled s brojem ciklusa. Ona otkriva veću miješanje učinkovitost ostvarenog u peristaltiku geometrijskom miješanja. Pregled}

Rasprava pregled

Ukratko, uveli smo pojam geometrijskog miješanje u kojem miješanje se javlja kao posljedica geometrijskog faze izazvane kontraktibilan ne-recipročni ciklus parametara koji određuju oblik spremnika. Ispada da je miješanje učinkovitost procijeniti iz istezanje materijalnih linija je otprilike proporcionalna geometrijske faze. Miješanje u odgovarajućim tokovima mogu se također smatrati kao rezultat kaosa koji nastaje u mapiranju opisuje gibanje elemenata fluida tijekom jednog ciklusa. Kad je ciklus je recipročna, ova karta je identitet i mali odmak od reciprociteta odgovara malom odlaska iz karti identiteta. Kaotičnog svojstva karata susjednih identitet su slabo proučavana u prošlosti. Oni također javljaju u sasvim drugačijem kontekstu numeričkih metoda integracije običnih diferencijalnih jednadžbi u granicama u kojima veličina koraka teži nuli [19]. Naši rezultati su stoga također važni za karakterizaciju kaosa u ovoj klasi sustava. Na kraju, mi smo pokazali da takav geometrijski faze "trbuh faza" [35]-svibanj naći u želucima životinja, gdje Re izvoznici < 1. pregled

popratne podatke pregled

Časopis protok ležaja pregled

protok Časopis-bearing je naširoko koristi za proučavanje procesa miješanja u laminarnih tokova. Slika 6 prikazuje skicu konfiguraciji studirao ovdje. Vanjski cilindra polumjera R pregled, _{iz
rotira s kutnom brzinom co iz pregled, dok je unutrašnji cilindar polumjera R
na Netlogu rotira s kutna brzina co na Netlogu. Ekscentricitet unutrašnjeg cilindra daje ɛ pregled. U granice gdje viskozne sile su zanemarive, nastala tok se dobiva integriranjem biharmonijski jednadžbu za funkciju potok ∇ ^{4 ψ pregled = 0 s odgovarajućim rubnim uvjetima na zidovima cilindara.}}

zbog linearnosti problem rješenje za funkciju potok može zapisati kao (1) gdje je ψ pregled _{iz pregled rješenje za funkciju potok protoka inducirane vanjskog cilindra, a ψ pregled u
odgovara otopini potoka funkciju protoka inducirane unutrašnjeg cilindra. Kut pokriven cilindru tijekom jednog ciklusa ovisi o njegovoj kutnom brzinom prema (2), gdje je subindex i
označava vanjski ili unutarnji cilindar i T pregled * predstavlja razdoblje u ciklusu , Budući da je, u simulacijama razmatraju u ovom radu kutna brzina cilindara je konstantna, Θ i
= T pregled * Ω i
. Ovaj tok priznaje točno rješenje [11] za funkciju potoka, kada je problem napisan u bipolarnim koordinatama, ( ξ pregled, η pregled). Kartezijanske koordinate ( X pregled, z pregled) može se nadoknaditi prema (3), gdje (4) Nakon [11] rješenje za unutarnje i vanjske tok funkcije daje (5 ), gdje H pregled = b pregled /( c pregled ^{2 + s pregled 2) 1/2, s je pregled = žrtvu ξ
grijeha η pregled i c pregled = cosξ pregled cos η pregled - 1. Osim toga, (6) (7) i (8) (9) withwhere ξ pregled na Netlogu i ξ pregled iz
predstavljaju površine unutrašnjih i vanjskih cilindara, odnosno, i Δ,, Δ *, h pregled 1, h pregled 2, ..., h pregled 8 dani su Netlogu}}

Kada je protok se ocjenjuje postignuti su putanje čestica integrirajući (10) (11) Integracija standarda kakvoće (10) i (11) bio je provodi s četvrtog reda Runge-Kutta sheme. Nakon jednog cijelog ciklusa, obje su cilindri završiti u svoj početni položaj, dok čestice odstupa od početne pozicije ( ξ pregled _{i
, η pregled i
) nalaze se na ( ξ pregled f pregled, η pregled f pregled).}

• PLoS ONE: Evolucija želuca kiselosti i važnosti za ljudsko Microbiome
• PLoS ONE: dodatnu jednjaka pepsinom iz želuca Refluxate promoviranih Tonzile Hypertrophy